有理数的分类和数轴(讲义2).docx

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1、有理数的分类和数轴（讲义2）一、二、1、“温度降低-4℃”的意义是；“高度增加-160米”的意义是；“向南走-11米”的意义是；“收入-50元”的意义是。2、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25士0.1）kg、（25士0．2）kg、（25士0．3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差____________kg。3、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（）。A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方三、（一）知识点一：有

2、理数的分类1、数的扩充：（1）数1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；（2）数，，8，+5.6，…叫做正分数；―，―，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。思考并回答下列问题：①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？2、进一步理解有理数概念的内涵：有理数是形如的数，其中m，n都是整数且n≠0。有理数的英文是rationalnumber，据说日本人在明治维新期间，翻译了大量的科学著作，那时他们只求快，

3、错将rational翻译成“有理的”，我国又从日本沿用过来，翻译成“有理数”。事实上，rational除了有“合理的”意思外，还有一个意思“能够写成两个整数之比”，而整数与分数是能写成两个整数之比的数的全部，所以取名“rationalnumner”，正确的翻译应该是“可比数”。3、有理数的分类：不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：4、数的其它分类：非负数：正数和0统称非负数；非正数：负数和0统称非正数；非

4、负整数：正整数和0统称非负整数（即自然数）；非正整数：负整数和0统称非正整数。注意：有限小数和无限循环小数可化为分数，从而它们属于分数；非负数和非正数有一个公共数，这个数是0。例1、将下列各数填在相应的横线上。－8，，0,－2，2003，－3，+31，0.3,－10.1，6正数____________________负数____________________整数____________________分数____________________练一练：1、写出所有比4小的正整数：__________；写出所有比-4大的负整数_________2、—8，2005，2/3，0，

5、—4，+11，—

6、—3

7、，—1/4，—7.2，-（-2）中，正整数和负分数共有（）。A、3个；B、4个；C、5个；D、6个例2、下列说法：①正整数和负整数统称整数；②存在既是非正数又是非负数的数；③-2011既是负数，也是整数，但不是有理数；④-3.14既是分数，也是负数，还是有理数。其中正确的个数是（）。A、1个B、2个C、3个D、4个练一练：1、下列说法正确的个数是()。①一个有理数不是整数就是分数;②一个有理数不是正数就是负数;③一个整数不是正的，就是负的;④一个分数不是正的，就是负的.A.1B.2C.3D.42．下列说法正确的是（）。A没有最大的正数，但有最大的负数；

8、B没有最小的负数，但有最小的正数；C有最大的负整数，也有最小的正整数；D有最小的有理数是0。3、下列结论中正确的是（）。A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数4、把6，-3,2,4,0，-，-3.14，填在相应的大括号里。正整数﹛﹜；负整数﹛﹜非负有理数﹛﹜；非正有理数﹛﹜（二）知识点二：数轴（1）、数轴的定义1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2、原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要人为规定的。（2）、数轴上的点与有理数之间的关系1、所有的有理

9、数都可用数轴上的点来表示，0用原点表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示。2、数轴上的点并不都表示有理数，数轴上还存在不表示有理数的点。（无理数）（3）、利用数轴比较有理数大小1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。例1、判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？练一练：下列各图中，是数轴的是（）。2、在数轴上表示下列各数：0，–2.5，，–2，+5，。例2、指出数轴上各点分别表示什么数：A（）B（）C（）D（