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1、发展学生想象力，培养学生的发散思维能力广东省潮州市金山中学张荣鹏赞可夫说过“教会学生思考，对学生来说，是一生中最有价值的本钱”。在教学活动中，为学生创设“创新”的实践活动，培养学生良好的思维习惯是教育教学工作的重中之重，也是打破传统教学模式的关键所在。其中培养学生发散性思维习惯是实现这一目标的主要方法。发散性思维，即求异思维，是一种从不同途径，不同角度去探索多种可能性，探求答案的思维过程。本文从i道三角形题的解法，培养学生发散思维能力。原题:如图(1),A、B、C是一直线公路上的三点,BC=2AB=2km,从三
2、点分别观测一塔P，从A处测得塔在北偏东6()。，从B测得塔在正东，C测得塔在东偏南30。。求塔到这条公路的距离。解法一(运用平面几何知识解答)：如图⑴由BP是ZAPC的平分线及角平分线的性质得PC=2PA过点A作AD丄PB交PC于D,垂足为E,则/PAD是等边三角形・•・PA二PD二DA且得PC二2PD・•・CD二PD二DA・•・ZACD=ZDAC:.ZACD=ZDAC=-ZPDA=-X60°=30°22/.ZPAC=ZPAD+ZDAC=60°+30°=90°即PA是P到AC的距离，在/PAB中PA二AB•co
3、tZAPB二1•cot30°=V3(km)答：塔到这条公路的距离是巧km.图(2)解法二(运用余弦定理解答)：如图⑵VZAPB=30,ZBPC=ZDCP二30°・•・BP是ZAPC的平分线・•・—PCBC・.・BC=2AB=2km,二AC二3km设PA=x,则PC=2x在APAC中，ZAPC二60°由余弦定理得发展学生想象力，培养学生的发散思维能力广东省潮州市金山中学张荣鹏赞可夫说过“教会学生思考，对学生来说，是一生中最有价值的本钱”。在教学活动中，为学生创设“创新”的实践活动，培养学生良好的思维习惯是教育教学
4、工作的重中之重，也是打破传统教学模式的关键所在。其中培养学生发散性思维习惯是实现这一目标的主要方法。发散性思维，即求异思维，是一种从不同途径，不同角度去探索多种可能性，探求答案的思维过程。本文从i道三角形题的解法，培养学生发散思维能力。原题:如图(1),A、B、C是一直线公路上的三点,BC=2AB=2km,从三点分别观测一塔P，从A处测得塔在北偏东6()。，从B测得塔在正东，C测得塔在东偏南30。。求塔到这条公路的距离。解法一(运用平面几何知识解答)：如图⑴由BP是ZAPC的平分线及角平分线的性质得PC=2PA
5、过点A作AD丄PB交PC于D,垂足为E,则/PAD是等边三角形・•・PA二PD二DA且得PC二2PD・•・CD二PD二DA・•・ZACD=ZDAC:.ZACD=ZDAC=-ZPDA=-X60°=30°22/.ZPAC=ZPAD+ZDAC=60°+30°=90°即PA是P到AC的距离，在/PAB中PA二AB•cotZAPB二1•cot30°=V3(km)答：塔到这条公路的距离是巧km.图(2)解法二(运用余弦定理解答)：如图⑵VZAPB=30,ZBPC=ZDCP二30°・•・BP是ZAPC的平分线・•・—PCBC
6、・.・BC=2AB=2km,二AC二3km设PA=x,则PC=2x在APAC中，ZAPC二60°由余弦定理得AC2=PA?+pc?_2PA•PC・cosAPC・•・32=x2+（2x）2一2.兀.2兀•cos60解得x=巧设P点到AC的距离为〃，则S=-PA・PCsinZAPC=lAC・〃22/.-•V3-2V3sin60^--3-/7得h=^{km)22解法三（运用正弦定理解答）：如图⑵设ZPCAf,则ZPAB二120°—a在APAC和APAB中，由正弦定理得PB_2sinasin30PB_1sin(120o
7、-cr)-sin30°sin(120-a)sina=2化简得tancr=—3•・•a是/PCA的内角,・・・a=30°且PB=2故有ZPAC=180°-30°-60°=90°・・・点P到AC的距离为PA=y/PB2-AB2=苕=V3(km)解法!1!（运用向量知识解答）：如图（1）由I3P是ZAPC的平分线及角平分线的性质可设I佩1=兀则~PC=2xPC=PA-}-AC・•・PCPA=PAPA+ACPA故丨陀丨•而Icos60°=1^4I2+AC~PA2x•厂丄=x2+ACPA得疋•鬲=02故P点到AC的距
8、离为I顾1=1~ABIcotZAPB=1-cot30°=巧伽）解法五（运用解析几何知识解答）:如图（3）,以灯塔P为原点O,BP所在直线为x轴建立直角坐标系,设点B的坐标为B（m,0）且mvOUnV3壬［［a/3即y二一——x和y=——x3~3设点C、A的坐标分别为Cg,yJ,A(兀2,力)即点B分鬲所成的比A=2由定比分点坐标公式x,+2x9m=-1+21+2兀］+2兀2=3m儿+2
