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《北师大版（文科数学）复数代数形式的加、减运算及其几何意义名师优质单元测试.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、20复数代数形式的加、减运算及其几何意义一、选择题(每小题5分，共25分)1.
2、(3+2i)—(4—i)
3、等于()A.^/58B.V10C.2D・—1+引解析：
4、(3+2i)-(4-i)
5、=
6、-1+3i
7、=V10・答案：B2.已知复数]=(/—2)—3ai,2=o+(/+2)i,若i+2是纯虚数，那么实数G的值为()A.1B.2C.-2D.一2或1[«2—2+^=0,解析：由1+2=/—2+a+(u—3c+2)i是纯虚数，得]2o丄cc今°[a—3。十2H0=-2.答案:C3.复数(1+2i)+(3—
8、4i)—(—5—3i)对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四彖限解析：复数(l+2i)+(3—4i)—(—5—3i)=(l+3+5)+(2—4+3)i=9+i,其对应的点为(9,1),在第一象限.答案：A4.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,若向量04、0B对应的复数分别是3+i、一1+引，则CD对应的复数是()A.2+4iB.-2+4iC.-4+2iD.4-2i解析：依题意有CD=BA=OA-OB.而(3+i)-(—l+3i)=4-2i,而CQ对应的复数为4—2
9、i,故选D・答案：D5.
10、(3+2i)-(l+i)
11、表示()A.点(3,2)与点(1,1)之间的距离B.点(3,2)与点(一1,一1)之间的距离C.点(3,2)到原点的距离D.以上都不对解析：由减法的几何意义可知.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6.复数i=cos0+i,2=sin0—i,贝山厂2I的最大值为解析:I1—2l=l(cos0—sin0)+2i
12、=yj(cos/?—sin02+4=*/5—2sin^cos^=yj5_sin20W诟.答案：^61.已知xWR,yWR,(xi+x)
13、+(yi+4)=(y—i)—(1—3xi),则x=y=.解析：兀+4+(兀+y)i=®—l)+(3x—l)ix+4=y—1,x+y=3x~1,解得lv=H.答案：6112.如图所示，在复平而内的四个点0,A,B,C恰好构成平行四边形，其中O为原点，A,B,C所对应的复数分别是八=4+ai,〃=6+8i,c=a+〃i（d，"WR）,贝Ij人一c=•解析：因为OA+OC=OB.所以4+ai+(d+bi)=6+8i.因为a,bWR,4+a=6,[o=2,所以S所以]a+b=&[b=6.所以力=4+2i,c=
14、2+&,所以4-c=(4+2i)—(2+6i)=2—4i.答案:2—4i三、解答题(每小题10分，共20分)3.计算：⑴(迈->/5i)+(-+1;(3)(5-6i)+(-2-2i)—(3+3i).解析：（1）原式=（返—近）+]一羽+¥原式=1-汀刘+(-扌-专+l)i(3)原式=(5—2—3)+[—6+(—2)—3i=—lli.4.在复平面内，A,B,C三点对应的复数为1,2+i,-1+2L―►—►—►(1)求向量AB,AC,BC对应的复数；⑵判定△ABC的形状.解析：(l)O4=(l,0),OB
15、=(2,1),OC=(-1,2),―►―►―►:.AB=OB-OA={A对应的复数为1+i,—►—A—AAC=OC—OA=(—2,2),对应的复数为一2+2i,—►―►—►BC=OC-OB=(—3,1),对应的复数为一3+i.(2y：AB=y[T+l=yj2.
16、/iq=^/(-2)2+22=V8,
17、Bq=^(-3)2+i=Vib,/.
18、AB
19、2+
20、AC
21、2=
22、Bq2.・•・AABC是以BC为斜边的直角三角形.11•复数i=o+4i,2=—3+bi,若它们的和i+2为实数，差厂2为纯虚数'则a,
23、b的值为()A.q=—3,b=—4B.q=—3,b=4C.a=3,b=—4D.a=3,b=4解析：Ti+2=(。一3)+(4+b)i为实数，/•4+/?=0,b=—4.Vi-2=S+4i)-(-3+bi)=(a+3)+(4-b)i为纯虚数,Aa=-3且〃H4.故a=—3,b=—4.答案：A12.设=3—4i,则复数一
24、
25、+(1—i)在复平而内的对应点在第彖限.解析：I=3—4i,・・・
26、
27、=5.・•・一
28、
29、+(l—i)=3_4i—5+(l—i)=—l—5i.・•・该复数对应的点为(一1,-5),在第四
30、象限.答案：四13.已知j=(3x+y)+(y-4x)i,2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y^R),设=i—2=13—2i,求[,2-解析：=]—2=(3x+y)+(y_4x)i—[(4y—2x)—(5x+3y)i=[(3x+y)—(4y—2x)+[(>J—4x)+(5x+3j)i=(5x—3y)+(x+4y)i.又J=13-2i,则兀，yER,5x—3y=13,[x=2,・•・.*解得lx+4y=-2,卜=一1，・•・]=(3X2—l)+(—
