关于弹簧振子振动频率的探讨(4页).doc

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1、关于弹簧振子振动频率的探讨吴三丰，学号pb0620321&如图(1),一个弹簧联上一个振子,质量为m,弹簧劲度系数为&显然有：图⑴rrix=-kxk(x)=—.于是W如图(2)振子m受控于劲度系数为kl,k2的两弹簧作简谐振动,自静止时位置o起振，求其振动方程.当m位移为x时，可得方程：klmk2图(2)mx=-(%+/c2jx该方程为简谐振动方程,解为：x=Asin和+"“4m基于此，增加弹簧的数量以及振子数目可以使问题变得复杂，然而好在这类振动方程是线性的，增加之后只不过方程个数增多，解出该线性方程组即可.如图⑶，弹簧原长时

2、两振子静止于01,02两点，现弹簧受迫变形,随后撤去外力，求其振动的频率•设ml自ol点位移为xlm2自。2点位移为x2,则由牛顿第二定律可得:mlxl=-k(x2一xl)对于图⑶，再增加一个振子，如图⑷,这可得到如下运动方程:'mxl=k(x2-%1)mx2=-k(x2-xl)+k(x3-x2)mx3=-k(x3一%2)该方程系数矩阵为:ol可由线性代数方法求得,现给出一般的情况.0.：.（以上假定系数矩阵可以相似对角化，并且C1到c2为负的，这样保证振动为简谐振动）则图⑷(xl■•(5・・・0•••••••*2)•••0・

3、・・5n/d2dt2显然,这个方程非常易解戶xi=4cos(J-qt+

4、簧相连,整个系统在水平面内•当各小球处在平衡时，弹簧均为原长试求特征频率.m6k15偏离平衡位置位移加％.・•％统一把小球依次编号，设各图(5)表为"化则各球动力方程为：=叽+1_“J_叽_Un_J=fc(Un_i+"n+i_2un)于是，其系数矩阵为:其特征值为,-4A-3r3rlrl.■4/c匕这就说特征频率为J莎，0』莎莎・总之,运动方程系数阵特征值是与振动特征频率一致.