关于弹簧振子周期的探讨

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1、广东北江中学“研究性学习”案例集关于弹簧振子周期的探讨高二（3）班李育文高二（4）班钟东能周伟聪黄天琪指导教师王健平课题背景在学习了高二物理第九章后，我们了解了简谐运动，同时也知道了单摆周期的计算公式。可是对另一简谐运动的典型——弹簧振子的简谐振动，它们虽很常见，但它的周期表达式是怎样的呢？我们对此却一无所知，也无法从书本上找到。于是我们便萌发了自己动脑筋去把它探索出来的想法。这对我们来说，是意义重大的。研究目的1、探索出弹簧振子振动周期有什么有关，试求出表达式2、提高动手能力、学习能力3、培养我们的探索求知、团体合作精神研究过程与方法1、提出具

2、体问题弹簧振子周期有什么因素有关？2、进行猜测假设鉴于其运动特点，我们猜想弹簧振子周期（T）与弹簧劲度系数（K）、振子质量（m）、振幅（X）、弹簧长度（L）弹簧质量（m′）及当地重力加速度（g）有关。3、简单理论分析T的大小与弹簧振子运动的加速度（a）有关，a增大则振子的运动（V）越快，我们知道a=F/m=K·X/m。当振幅X一定时，可看出K∝a，1/m∝a，所以K，m会影响振子周期T。而当其它条件不变时，X增大，F增大（F=K·X），则a变大即V变大，但因为V与X同时变大，a虽然是变加速度但呈正比例变化可以取平均值，由位移与加速度关系有：X=1

3、/2×(kX/m)/2×T2..可见T是一个定值故X不影响T，在后面将有实验进行证明。对于弹簧长度L，弹簧质量m′,暂时无法分析。在以后的研究中，我们将用实验进行进一步探讨。对于g我们这样分析，如右下图弹簧原长上一重后让竖直方简谐运动，在平衡位置时，弹簧伸长为X1。在运动中，设当振子运动到弹簧长度为X时则　　F回=F拉+G=K（X－X0）84广东北江中学“研究性学习”案例集又∵　在平衡位置时G=F拉=K（X1－X0）∴　F回=K（X－X0）－K（X1－X0）=K（X－X1）∴F回与G无关这就可以看出，g并不影响周期T。4、实际实验考虑解决总是的需

4、要及可得到的器材设计、优化实验。横式的弹簧振子系统虽具稳定振动的优点，但它不可避免的摩擦力会对振动产生较大的影响，所以　我们采用竖直式的弹簧振子系统。利用控制变量法进行实验。1.各弹簧的劲度数K；2.弹簧振子周期与振幅的关系（T-X）；3.弹簧振子周期与长度的关系（T-L）；4.弹簧振子周期与质量的关系（T-m）；5.弹簧振子周期与劲度系数的关系（T-K）；5、研究，得出结论，撰写论文实验部分实验器材：矩形竖立木架框、大夹子、电子表、弹簧组（共7条，最大拉力为0.5～5N，其中有3条长度不同而劲度系数相同）、砝码（10个，50g/个）、尺子（cm

5、）、细绳。实验原理：控制变量法实验过程：1、测各弹簧的劲度数K。(1)实验步骤：①取弹簧A挂在木架上，用尺测出其原始长度L0（多次测量）②将100g砝码挂在弹簧下，用尺测出长度挂物后长度L1③依次改用B、C、D、E、F重复上述步骤（1）实验表格1（测K）项目编号弹簧原始长度L0/cm弹簧挂物后长度弹簧长度变化量△L=L1－L0重物重量G/N弹簧劲度系数K=G/△L(N/m)A9.799.8613.7813.813.950.9824.81019.9013.809.8813.85B6.296.2313.4113.497.260.9813.49866.

6、2013.5184广东北江中学“研究性学习”案例集6.2013.55C6.156.1516.4716.4710.320.989.49616.1016.456.2116.50D8.628.6919.1018.9910.300.989.51468.7018.938.7418.95E10.8810.9521.2021.2510.310.989.505310.9821.3011.0021.25F5.956.0326.5026.6120.580.984.76196.1026.716.0526.61（3）数据分析：实验结果显示，弹簧中C、D、E的劲度系数非常

7、接近，忽略实验误差这三要弹簧劲度系数是相同的（与器材说明箱符）。弹簧振子周期与振幅的关系（T-X）实验步骤：(1)任取一弹簧稳挂上100g砝码（振子）后固定在木架上，用尺测出其原始长度L0(2)将弹簧振子下拉至使弹簧伸长为L1，放手使其在竖直方向上做简谐振动，并用电子表记下它作50次全振动的时间(3)步骤②操作毕，改变L1值重复2次(2)实验表格2（T-X）项目次序弹簧原始长度L0/cm弹簧被拉伸后长L0/cm弹簧振子振幅X=L1-L0/cm振子全振动50次用时t/s振动周期T/s=t/50（平均值）116.5016.5618.562.0033.

8、0732.8970.657916.6232.8516.5732.77216.5620.003.4432.9432.910.658232.