关于弹簧振子周期的探讨

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1、关于弹簧振子周期的探讨高二（3）班：李育文高二（4）班：钟东能周伟聪黄天琪指导教师：王健平课题背景：在学习了高二物理第九章后，我们了解了简谐运动，同时也知道了单摆周期的计算公式。可是对另一简谐运动的典型——弹簧振子的简谐振动，我们虽很常见，但它的周期表达式是怎样的呢？我们对此却一无所知，也无法从书本上找到。于是我们便萌发了自己动脑筋去把它探索出来的想法。这对我们来说，是意义重大的。研究目的：1．探索出弹簧振子振动周期有什么有关，试求出表达式2．提高动手能力、学习能力3．培养我们的探索求知、团体合作精神研究过程与方法：1、

2、提出具体问题：弹簧振子周期有什么因素有关？2、进行猜测假设：鉴于其运动特点，我们猜想弹簧振子周期（T）与弹簧劲度系数（K）、振子质量（m）、振幅（X）、弹簧长度（L）弹簧质量（m′）及当地重力加速度（g）有关。3、简单理论分析：T的大小与弹簧振子运动的加速度（a）有关，a增大则振子的运动（V）越快，我们知道a=F/m=K·X/m。当振幅X一定时，可看出K∝a，1/m∝a，所以K，m会影响振子周期T。而当其它条件不变时，X增大，F增大（F=K·X），则a变大即V变大，但因为V与X同时变大，a虽然是变加速度但呈正比例变化可以

3、取平均值，由位移与加速度关系有：X=1/2×(kX/m)/2×T2..可见T是一个定值故X不影响T，在后面将有实验进行证明。对于弹簧长度L，弹簧质量m′,暂时无法分析。在以后的研究中，我们将用实验进行进一步探讨。对于g我们这样分析，如右下图弹簧原长上一重后让竖直方简谐运动，在平衡位置时，弹簧伸长为X1。在运动中，设当振子运动到弹簧长度为X时则　　F回=F拉+G=K（X－X0）又∵　在平衡位置时G=F拉=K（X1－X0）∴　F回=K（X－X0）－K（X1－X0）=K（X－X1）∴F回与G无关这就可以看出，g并不影响周期T。

4、1．实际实验：考虑解决总是的需要及可得到的器材设计、优化实验。横式的弹簧振子系统虽具稳定振动的优点，但它不可避免的摩擦力会对振动产生较大的影响，所以　我们采用竖直式的弹簧振子系统。利用控制变量法进行实验。（1）各弹簧的劲度数K；（2）弹簧振子周期与振幅的关系（T-X）；（3）弹簧振子周期与长度的关系（T-L）；（4）弹簧振子周期与质量的关系（T-m）；（5）弹簧振子周期与劲度系数的关系（T-K）；5.研究，得出结论，撰写论文。实验部分实验器材：矩形竖立木架框、大夹子、电子表、弹簧组（共7条，最大拉力为0.5～5N，其中有

5、3条长度不同而劲度系数相同）、砝码（10个，50g/个）、尺子（cm）、细绳。实验原理：控制变量法实验过程：1、测各弹簧的劲度数K。（1）实验步骤：①取弹簧A挂在木架上，用尺测出其原始长度L0（多次测量）②将100g砝码挂在弹簧下，用尺测出长度挂物后长度L1③依次改用B、C、D、E、F重复上述步骤（2）实验表格1（测K）项目编号弹簧原始长度L0/cm弹簧挂物后长度弹簧长度变化量△L=L1－L0重物重量G/N弹簧劲度系数K=G/△L(N/m)A9.799.8613.7813.813.950.9824.81019.9013.

6、809.8813.85B6.296.2313.4113.497.260.9813.49866.2013.516.2013.55C6.156.1516.4716.4710.320.989.49616.1016.456.2116.50D8.628.6919.1018.9910.300.989.51468.7018.938.7418.95E10.8810.9521.2021.2510.310.989.505310.9821.3011.0021.25F5.956.0326.5026.6120.580.984.76196.1026

7、.716.0526.61（3）数据分析：实验结果显示，弹簧中C、D、E的劲度系数非常接近，忽略实验误差这三要弹簧劲度系数是相同的（与器材说明箱符）。1、弹簧振子周期与振幅的关系（T-X）（1）实验步骤：①任取一弹簧稳挂上100g砝码（振子）后固定在木架上，用尺测出其原始长度L0②将弹簧振子下拉至使弹簧伸长为L1，放手使其在竖直方向上做简谐振动，并用电子表记下它作50次全振动的时间③步骤②操作毕，改变L1值重复2次（2）实验表格2（T-X）项目次序弹簧原始长度L0/cm弹簧被拉伸后长L0/cm弹簧振子振幅X=L1-L0/c

8、m振子全振动50次用时t/s振动周期T/s=t/50（平均值）116.5016.5618.562.0033.0732.8970.657916.6232.8516.5732.77216.5620.003.4432.9432.910.658232.9132.88316.5622.004.4432.9332.940.658