概率论（公共课）练...doc

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1、一．填空题（每小题3分，共15分）：1．设，，且，则。2．离散型随机变量X的分布列为：。又，则Y的概率分布为。3．二维随机向量的分布函数事件的概率。4．设随机变量X的概率分布为：，则。5．随机变量X服从参数为的指数分布,则E(2X+1)=。二．单项选择题（每小题3分，共15分）：1．设对于随机事件A、B、C，有，，，，则三个事件A、B、C至少发生一个的概率为()。（A），（B），（C），（D）。2．进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。（A），（B），（C），（D

2、）。3．设随机变量，则等于（）。（A），（B）1，（C），（D）。4．若随机变量Y是X的线性函数，Y=aX+b,(a>0),且随机变量X存在数学期望与方差，则X与Y的相关系数（）。（A）a，（B）a2，（C）1，（D）0。5．设的联合分布为，则（）。（A），对一切成立，（B），（C），（D）。一．计算题（每小题8分，共64分）：1．某厂的产品，80％按甲工艺加工，20％按乙工艺加工，两种工艺加工出来的产品的合格率分别为0.8与0.9。求：（1）产品次品率多少？（2）现从该厂的产品中有放回地取5件来检验，其中最多有

3、一件次品的概率。2．设X为连续型随机变量，其分布密度为，（1）试确定常数A；（2）求出X的分布函数；（3）计算。3．设X是连续型随机变量，其分布密度为，求的分布密度。4．某种电池的寿命（单位：小时）是一个随机变量X，且X~N(300,252)。求：（1）这样的电池寿命在250小时以上的概率；（2）使电池寿命在(300-a,300+a)内的概率不小于0.9的常数a。（F(1.28)=0.9,F(1.64)=0.95）5．已知二维随机向量(X,Y)服从区域上的均匀分布，判断随机变量X与Y的独立性。6．一商店经销某种商

4、品，每周进货数量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量，且都服从区间[10,20]上的均匀分布，商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量，商店从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利润为500元，试计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值．7．设X~U[2,4]，Y~e(2)，且X与Y相互独立。求：（1）(X,Y)的联合概率密度；（2）E(2X+4Y)；（3）D(X-2Y)。8．一条生产线上生产的产品次品率为20%，连续生产5000件，使计算其次品率在19%到21%之间的概率。（）二

5、．证明题（本题6分）：设A,B为二随机事件，已知且，试证：与相互独立。