概率论与数理统计08A答案.doc

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1、北京信息科技大学2009~2010学年第一学期《概率论与数理统计》课程期末考试A卷答案一、简答题(本题满分25分，共含5小题，每小题5分)1、3分2分2、2分3分3、5分4、5分5、A.是的无偏估计量5分二、(本题满分10分)解：设A＝“敌机被击落”；＝“敌机中i发炮弹”（i＝0，1，2，3）则2分(1)由全概率公式可知：4分(2)由贝叶斯公式可知：4分三、（本题满分10分）解：设Xi表示第i只零件的重量，则E(X)=0.5，D(X)=0.12，n=50002分令，则Y近似服从N(0,1)所求概率为4分4分四、（本题满分12分）解：1

2、)4分4分2)对一切x，y都有，故X与Y相互独立。4分五、(本题满分12分)解：1)E(X)=0×0.2+1×0.8=0.8，E(X2)=02×0.2+12×0.8=0.8，D(X)=E(X2)－[E(X)]2=0.8－0.64=0.164分2)E(Y)=－1×0.4+0×0.2+1×0.4=0，E(Y2)=(－1)2×0.4+02×0.2+12×0.4=0.8，D(Y)=E(Y2)－[E(Y)]2=0.8－0=0.84分3)X与Y的相关系数4分六、（本题满分10分）解：设为相应的样本观测值，则似然函数为3分取对数得2分求导，令其为零

3、，得3分解得：参数的最大似然估计量为2分七、（本题满分6分）解：已知，选择统计量由，可得的置信区间为：2分已知，查表得，所以所以4分故的置信水平为0.95的双侧置信区间为(39.51，40.49)。八、（本题满分10分）解：要检验的假设为：，2分已知：n=10,,选择检验统计量：3分查表得拒绝域2分计算统计量得即，落在拒绝域中因此，拒绝原假设，认为该药物会改变人的血压。3分九、（本题满分5分）解：的取值区间为，的分布函数为：显然，当时，；当时，所以3分的概率密度为：2分附加题、（本题满分5分）解：XY的联合概率密度为的取值区间为[0,

4、2]，的分布函数为：显然，当时，；当时，；当时，3分的概率密度为：2分