八年级数学下册浙教版同步练习：《4.5 三角形的中位线》.doc

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1、4.5三角形的中位线课堂笔记连结三角形的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线第三边，并且等于第三边的.课时训练A组基础训练1.如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A.1B.2C.D.4[来源:学优高考网]2.若三角形△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是三边的中点，则DEF的周长为（）A.5cmB.10cmC.15cmD.6cm3.如图，△ABC中，D，E，F，G分别是AB，AC，AD，AE的中点，若BC=8，则DE+FG等于（）A.4.5B.6C.7D.84.（河北中考）如图，点A，B为定

2、点，定直线l∥AB，P是l上一动点，M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小.其中会随点P的运动而变化的是（）A．②③B．②⑤[来源:学优高考网gkstk][来源:学优高考网gkstk]C．①③④D．④⑤5.如图，D，E分别为△ABC的AC，BC的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处.若∠CDE=48°，则∠APD等于.6.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B=50°，先将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面

3、内的点为A1，则∠BDA1的度数为.7.如图，ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE交于点G，EC与DF交于点H，若GH=3，则AD=.8.如图，在△ABC中，∠B=90°，D，E分别是AB，AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=.9.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是.10.如图，在△ＡＢＣ中，Ｍ为ＢＣ的中点，ＡＮ平分∠ＢＡＣ，ＡＮ⊥ＢＮ于Ｎ，且ＡＢ＝１０，ＡＣ＝１６，则ＭＮ等于.11.如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分

4、别是OB，OC的中点.求证：四边形DEGF是平行四边形.[来源:gkstk.Com][来源:学优高考网gkstk]12.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点.求证：EF和GH互相平分.13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点.若AB=BC=3DE=6，求四边形DEFG的周长.B组自主提高14.如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为.15.（鞍山中考模拟）（1）如图1，在四边

5、形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE，求证：AB=CD.（提示取BD的中点H，连结FH，HE作辅助线）（2）如图2，在△ABC中，且O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G，若AB=DC=5，∠OEC=60°，求OE的长度.参考答案4.5三角形的中位线【课堂笔记】两边中点平行于一半【课时训练】1—4.BBBB5.48°6.80°【点拨】因为D，E分别是边AB，AC的中点，所以DE∥BC，所以∠ADE=∠B=50°，又因为∠ADE

6、=∠A1DE，所以∠A1DA=2∠B，所以∠BDA1=180°-2∠B=80°.7.68.69.18°10.311.∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DEBC.∵F，G分别是BO，CO的中点，∴FGBC，∴DEFG，∴四边形DFGE是平行四边形.12.连结EG，GF，FH，HE.∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，∴EG，FH分别是△ABC，△BCD的中位线.∴EGBC，HFBC，∴EGHF.∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF与GH互相平分.13.∵E，F，G分别是BC，AC，AB的中点，∴GFBC，EFAB.∵AB=6，BC=9

7、，DE=2，∴GF=，EF=3.∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴DG=AB=3.∴四边形DEFG的周长为3+3+2+=12.5.14.26-n【点拨】根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边长的一半，那么第二个三角形的周长=△ABC的周长×=32×，第三个三角形的周长=△ABC的周长××=32×（）2，…，第n个三角形的周长=32×（）n-1=26-n.15.（1）（1）证明：连结BD，取DB的中点H，连结EH、FH.∵E、F分别是AD、BC的中点，∴EH∥AB，EH=AB，FH∥CD，FH=CD，∵∠BME=∠CNE，

8、∴∠HEF=∠HFE，∴HE=HF，∴AB=CD；（2）连结BD，取DB的中点H，连结EH、OH，∵AB=CD，∴HO=H