同济大学高等数学第七版下册系列练习题答案.pdf

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1、《高等数学》期末练习题1答案题目部分，（卷面共有25题，100分，各大题标有题量和总分）一、选择（10小题，共30分）1-5．BCAAC6-10．ABADC二、填空（5小题，共10分）41．答案：arccos2．答案：平面yx上的所有点。3．答案：16xy5222114．答案：df(r)rdr.5．答案：1006120三、计算（8小题，共48分）1．答案：过点P(0,2,1)，l方向向量为S{2,2,1}，111过点P(1,3,1)，l方向向量为S{4,2,1}，222nSS6{0,1,2},PP{1,5,2}121

2、21距离为dPrjPP

3、PPn

4、/

5、n

6、n121252zzz222．答案：coscos11，所以22xyn22yuu1sinyy3．解：dudxdyexcosdxdyxyxxxzx2x204．解：由，得D内驻点(1，－2)，且z(1,2)15z2y40y222222在边界xy25上，令Lxy2x4y10(xy25)Lx2x22x0由Ly2y42y022Lxy250得x5,y25，试卷答案第1页（共2

7、6页）z5,2515105z5,2515105比较后可知，函数z在点(1,2)处取最小值z(1,2)15在点5,25处取最大值z5,2515105。12125．解：原式0dx0xydy0xdx0ydy1122xx326．解：Idxdyxyzdz10022x12dxxydy210217xdx6185167．解：消z后，可得L的参数方程：xcost1ysint0t221zsint221212dssint2cost2costdtdt，故Lxyzds

8、211costsintsintdt02216a22n11n18．答案：limlim4级数的收敛半径Rnann14n四、判断（2小题，共12分）121xlnx21．解：设f(x)，于是lnf(x)2x2x试卷答案第2页（共26页）2ln(x2)limlnf(x)limxxx取极限2xlim2x0x20111n1n故limf(x)1，从而有lim21，故而2发散。xnn2n1n212．用定义判别级数2的敛散性，若收敛求其和。n

9、116n8n15答案：级数的一般项1111u()n216n8n1584n54n3级数部分和11111111Sn1873117154n54n311111834n14n31所以limSnn121此即级数收敛，且和为12《高等数学》期末练习题2答案一、选择（10小题，共30分）1-5CDCBB6-10BDBDD二、填空（5小题，共10分）22zz1．答案：5；2．答案：xy1；3．答案：(dxdy)；xy1164

10、．答案：；5．答案：2262244964三、计算（8小题，共48分）试卷答案第3页（共26页）1．解：由MMMM，得5x2y5z21012由MQMQ，得3x7y4z60125x2y5z210故M的轨迹方程为3x7y4z601832．解：a1,8,3，coscoscos747474u2x2(1,2,1)(1,2,1)xu4y8(1,2,1)(1,2,1)yu1(1,2,1)zu18369(2)()81(1,2,1)

11、n7474747422u1yy3．解：2223/222xx(xy)y(xy)122xyzx2x2y04．解：由得D内无驻点。z4y2x20y2在边界x0上，z2y2y22y01113z14y20，得驻点y，z1(2)6z1(0)2z12222在边界y0上，zx22x02z2x0z(2)6z(0)22222在边界xy2上，z5y10y62y03z10y100，得驻点y13试卷答案第4页（共2

12、6页）z3(2)6z3(0)6z311