离散数学形成性考核作业二）.doc

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1、离散数学形成性考核作业（二）第4章几种特殊图1．试分别构造满足下列条件的无向欧拉图（1）有偶数个结点，奇数条边．（2）有偶数个结点，偶数条边．（3）有奇数个结点，偶数条边．（4）有奇数个结点，奇数条边．2．分别构造满足下列条件的四个汉密尔顿图（1）偶数个结点，奇数条边．（2）有偶数个结点，偶数条边．（3）有奇数个结点，偶数条边．（4）有奇数个结点，奇数条边．3．试画出一个没有一条欧拉回路，但有一条汉密尔顿回路的图．4．如图2.8是否为欧拉图？试说明理由．图2.8判断是否为欧拉图5．如图2.9是否为汉密尔顿图？试说明理由．图2.9判断是否为汉密尔顿图6．试分别说明图4.3

2、（a）、（b）与（c）是否为平面图．图2.10判断是否为平面图7．试分别求出图2.11（a）、（b）与（c）的每个图的面的次数．图2.11求面的次数8．试利用韦尔奇·鲍威尔算法分别对图2.12（a）、（b）与（c）着色．图2.12图的着色9．若G是一个汉密尔顿图，则G一定是()．A．欧拉图B．平面图C．连通图10．设G是有n个结点m条边的连通平面图，且有k个面，则k等于()．A．m-n+2B．n-m-2C．n+m-2D．m+n+211．无向连通图G是欧拉图的充分必要条件是_________________．12．设G是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于

3、等于________，则在G中存在一条汉密尔顿路．13．现有一个具有个奇数度结点的图，若要使图中有一条欧拉回路，最少要向图中添加_________条边．第5章树及其应用1．试指出图2.13中那些是树，那些是森林，并说明理由．图2.13习题1的图2．试画出图2.14中的一个生成树，并说明其中的树枝、弦，以及对应生成树的补．图2.14习题2的图3．试画出如图2.15的完全图K5的所有不同构的生成树．图2.15习题3的图4．试求出图2.16中的最小生成树及其权值．图2.16习题4的图5．给定一组权值为1，2，2，3，6，7，9，12，是求出相应的一个最优树．6．无向树T有7片

4、树叶,3个3度结点,其余的都是4度结点，则T有（）个4度结点？A．1B．2C．3D．47．无向树T有3个3度结点,2个4度结点,其余的都是树叶，则T有（）片树叶？A．3B．7C．9D．118．无向树T有1个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,1个5度结点,其余的都是树叶，则T有（）片树叶？A．12B．14C．16D．209．无向树T有9片树叶,5个3度结点,其余的都是4度结点，则T有几个4度结点？A．0B．1C．2D．3