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《离散数学形成性考核作业4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、姓名：学号：得分：教师签名：离散数学形成性考核作业4离散数学综合练习书面作业要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1.可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2.在线提交word文档．3.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、公式翻译题1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式．设P：小王去上课。Q:小李去上课。则P^Q2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．设P：他去旅游。Q:他有时间。
2、则P→Q3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．设A(x):x是人B(x):去工作x(A(x)^B(x))4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式．设A(x):x是人B(x):努力工作x(A(x)^B(x))二、计算题1．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算（1）(A-B)；（2）(A∩B)；（3）A×B．解：（1）（A-B）={{1},{2}}（2）（A∩B）={1,2}(3)A×B{<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},
3、1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2}>}2．设A={1，2，3，4，5}，R={
4、xÎA，yÎA且x+y£4}，S={
5、xÎA，yÎA且x+y<0}，试求R，S，R·S，S·R，R-1，S-1，r(S)，s(R)．解：R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}S=ΦR·S=ΦS·R=ΦR-1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,
6、2>,<1,3>}S-1=Φr(S)={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s(R)={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}3．设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}．(1)写出关系R的表示式；(2)画出关系R的哈斯图；(3)求出集合B的最大元、最小元．解：(1)R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6
7、>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>}12346578关系R的哈斯图(2)(3)集合B没有最大元，最小元是24．设G=，V={v1，v2，v3，v4，v5}，E={(v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5)}，试(1)给出G的图形表示；(2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数；(4)画出其补图的图形．解：（1）°°°°°（2）（3）1、2、4、3、2（4）
8、°°°°°5．图G=，其中V={a,b,c,d,e}，E={(a,b),(a,c),(a,e),(b,d),(b,e),(c,e),(c,d),(d,e)}，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值．bc解：（1）。。21a。64213。。e5d（2）（3）bc。。21a。13。。ed其权值为：76．设有一组权为2,3,5,7,17,31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．解：6517
9、4851217312357权值为65。7．求P®QÚR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．解：┐PÚ(Q∨R）=┐PÚQ∨R所以合取范式和析取范式都是┐PÚQ∨R所以主合取范式就是┐PÚQ∨R所以主析取范式就是(ØPÙØQÙØR)Ú(ØPÙØQÙR)Ú(ØPÙQÙØR)(ØPÙQÙR)Ú(PÙØQÙR)Ú(PÙQÙØR)Ú(PÙQÙR)8．设谓词公式．（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．解：(1)量词$x的辖域为P(x,y)®("z)Q(y,x,z)量词"z的
10、辖域为Q(y,x,z)量词"y的辖域为R(y,x)(2)P(x,y)中的x是约束变元，y是自由变元Q(y,x,z)中的x和z是约束变元，y是自由变元R(y,x)中的x是自由变元，y是约束变元9．设个体域为D={a1,a2}，求谓词公式("y)($x)P(x,y)消去量词后的等值式；解："y$xP(x,y)=$xP(x,a1)Ù$xP(x,a2)=(P(a1,a1)ÚP(a2,a1))Ù(P(a1,a2)ÚP(a1,a2))三、证明题1．对任意三个集合A,B和C，试证明：若A´B=A´C，且A¹，
