2018苏科版九年级数学下册学案：7.6用锐角三角函数解决问题(2).doc

《2018苏科版九年级数学下册学案：7.6用锐角三角函数解决问题(2).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、7.6用锐角三角函数解决问题(2)［学习目标］1.能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；2.经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用。［活动方案］活动一旧知回顾1．（1）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则BC∶AC∶AB＝；（2）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC∶AC∶AB＝．2．在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知∠A＝30°，BC＝8cm，则AB＝，AC＝；（2）已知∠A＝60°，AC＝8cm，则AB＝，BC＝．活动二问题探究

2、“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min．小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.3m）开始1周的观光，经过2min后，小明离地面的高度是多少？探究思考：1．摩天轮旋转是有速度的，本题是如何表示摩天轮旋转的速度的？由“旋转1周需要12min”你能得到什么？小明从点B出发1min后旋转了多少度？2．设小明经过2min后到点C，你能在图上标出点C的位置吗？圆心角∠BOC是多少度？3．小明离地面的高度如何用图形表示？要求这个高度实际就是求哪条线段的长？请将上述量在图形中表示出来．4．求高度时有

3、直角三角形存在吗？如果没有，如何构造？5．如何解你确定的直角三角形？（自主完成求解过程）方法提炼：1．理解题意：找出问题中的条件与所求，并将其转化为相关图形边、角的条件；2．抽象转化：根据题意中的条件与所求，进一步抽象完善几何图形，在抽象出的图形上，标出对应的条件；3．求解检验：利用解直角三角形的知识，建立已知与未知的关系，解决问题．最后检验结果是否符合实际意义．易错注意：1．要画出符合题意的图形，如本题的点C的位置．2．要根据条件选对三角公式．变式与拓展：1．经过多长时间，小明到达观光的最高点？此时小明离地面的高度是多少？2．摩天轮转

4、动多长时间后，小明离地面的高度将首次达到15.3m？何时达到15.3m？3．摩天轮转动1周，小明在离地面30.3m以上的空中有多长时间？活动四：归纳总结1．本节课与上一节课中解决问题的一般思维过程相同吗？2．本节课解题过程中关键点是什么？难点是什么？［检测反馈］1.单摆的摆长AB为90cm，当它摆动到AB′的位置时，∠BAB′＝11°，问这时摆球B′较最低点B升高了多少？（精确到1cm）（参考数据：，，）2.已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面的夹角（精确到0.1°）3.某商场门前的台阶截

5、面如图所示．已知每级台阶的宽度（如CD）均为30cm，高度（如BE）均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离（参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）．ABCDE4.如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5米收绳.问：8秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到0.1米)5．如图，在某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米

6、的两点，测得角∠PAB=45o，角∠PBA=30o，求汽球P的高度。（结果保留根号）PABEF30º45º6.如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：，）【巩固提升】60ºOAB1.如图，秋千链子的长度为3m，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30º，求它摆动至最高位置与最低位置的

7、高度之差（结果保留根号）．2300450DCBA.从A处观测铁塔CD顶部D,测得∠DAC=30°,向前走100米到达B处,测得∠DBC=45°,求铁塔高CD.3.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．4.如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第

8、一次长多少米？