2019版九年级数学下册7.6用锐角三角函数解决问题2学案新版苏科版

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1、2019版九年级数学下册7.6用锐角三角函数解决问题2学案新版苏科版学习目标:进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。学习重点、难点：比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题。学习过程：一、知识链接1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长。72、学习仰角、俯角的定义如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。

2、右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。二、例题学习1、例2：为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40°。若小明的眼睛离地面1.6m，小明如何计算气球的高度呢（精确到0.01m）（参考数据：sin27°≈0.4540，sin40°≈0.6428，，tan27°≈0.5095，tan40°≈0.8391）提示：1、由题目可知道，气球的高度就是CD的长加上小明的眼睛离地面1.6m2、假设CD为hm，BD为xm，在Rt△ADC和Rt△BDC利用正切列出两个

3、方程求出解：2、课堂练习：飞机在一定高度上飞行，先测得正前方某小岛的俯角为150，飞行10千米后，测得该小岛的俯角为520。求飞机的高度(精确到1米)（参考数据：sin15°≈0.2588，sin52°≈0.7880，tan15°≈0.2679，tan52°≈1.2799）3、思考与探索：大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。一艘海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处。如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（参考数据：sin55°≈0.8191，sin25°≈0.4226，tan5

4、5°≈1.4281，tan25°≈0.4663）三、巩固拓展1、为了改善楼梯的安全性能，准备将楼梯的倾斜角由65°调整为40°。已知原来的楼梯长为4m，调整后的楼梯要多占多长的一段地面(精确到0.1米)？（参考数据：sin65°≈0.9063，sin40°≈0.6428，tan65°≈2.1445，tan40°≈0.8391,cos65°≈0.4226,cos40°≈0.7660）2、如图，小明在离树20m的A处观测树顶的仰角为35°，已知小明的眼睛离地面约1.6m，求树的高度（精确到0.1米)（参考数据：sin35°≈0.5736，cos3

5、5°≈0.8192，tan35°≈0.7002）