【精品】线代基础知识期末复习.doc

《【精品】线代基础知识期末复习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第一章行列式1.n阶行列式共有n2个元素，展开后有«!项，可分解为2"行列式;2.%1、血和為•的大小无关;%1、某行例）的元素乘以其它行例）元素的代数余子式为0；%1、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为同;3.代数余子式和余子式的关系4.设〃行列式D：将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为9,则9=(—1)2D；将D顺时针或逆时针旋转90。，所得行列式为。2,«(»-!)则°2二二（一1）2D.将D主对角线翻转后（转置），所得行列式为则D3-D.将D主副角线翻转后，所得行列式为Da

2、,则D,=D.5.行列式的重要公式：%1、主对角行列式：主对角元素的乘积；H（H-l）%1、副对角行列式：副对角元素的乘积x（-l）h%1、上、下三角行列式（

3、、=

4、

5、）:主对角元素的乘积；皿-1）%1、厅

6、和

7、划：副对角元素的乘积%1、拉普拉斯展开式：爲同罔、鳥諾R（T）i册%1、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积;⑦、特征值；

8、〃-A

9、=06.证明

10、A

11、=()的方法：%1、1^1=_

12、^

13、；%1、反证法；%1、构造齐次方程组Ax=O,证明其有非零解；%1、利用秩，证明^(A)

14、()是其特征值；第二章矩阵1.A是〃阶可逆矩阵：o

15、4

16、hO(是非奇异矩阵)；or(A)=n(是满秩矩阵)oA的行(列)向量组线性无关；o齐次方程组Ax=0只有零解；OV/>GRn,Ax=b总有唯一解；OA与E等价；OA可表示成若干个初等矩阵的乘积；oA的特征值全不为0；«AtA是正定矩阵；oA的行例)向量组是7?"的一组基；oA是/T中某两组基的过渡矩阵；2•对于〃阶矩阵A：AA'=A'A=AE无条件恒成立;3.(的=(A”(A-')r=(Ar)-'(A*)r=(Ar)*(AB)T二BW=B

17、才[ABf1=BW4•关于分块矩阵的重要结论，其中均A、B可逆：…a7%1若心..，则：U、A'1A

18、

19、a2

20、-

21、aJA；1②、③、④、fA&0、B丿7-1A}yiV丿o）p!；（主对角分块）B丿B'、;（副对角分块）；（拉普拉斯）(A0、-1O、B,CA*⑤、;（拉普拉斯）B_,)/5•—个加"矩阵a,总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的:Er0）F=r[0O9、/m^n对于同型矩阵A、B9若r（A）=r（B）oAB.6.行最简形矩阵：%1、只能通过初等行变换获得；%1、每行首个非0

22、元素必须为1；%1、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0;7.初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换）a）若（4,E）‘（E,X）,则A可逆，且X=A1；%1、对矩阵（4,〃）做初等行变化，当A变为E时，〃就变成人一力,即:（A,B）：（E,A-叽%1、求解线性方程组：对于兀个未知数孔个方程Ax=b,如果（4方）（E,x）,则A可逆，且x=A]b.8・初等矩阵和对角矩阵的概念:%1、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵;,左乘矩阵A,

23、人乘A的各行元素；右乘,%1、A=•・■IGA乘A的各列元素；③、对调两行或两列，符号且E(i,jf=E(i,j),<1、-1<1)例如：1—1

24、可逆，则=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ).(可逆矩阵不影响矩阵的秩)%1、maxr(A),r(B))r(A)+r(B)-n.(^)n①、伴随矩阵的秩：r(A)=1

25、010•伴随矩阵:r(A)=n心)W)r(A)A*X=¥区)；%1、A*=

26、A

27、A_1、

28、A*=

29、A

30、n_l11•关于A矩阵秩的描述：%1、r(A)=/z,A中有〃阶子式不为0,兀+1阶子式全部为0；(两句话)%1、r(A)/t,4中有〃阶子式不为0；第三章几何向量及其应用1.OM={x,y,z},M[M2={*2一兀1』2一几忆2-石}2.a=axi+ayj+ak,h=