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《【机械课件】机械设计基础备课08.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、八、总论在研究了平面弯曲梁的内力之后，从剪力图和弯矩图上可以确定发生最大剪力和最大弯矩的危险截面。剪力是由横截面上的切应力形成，而弯矩是由横截面上的正应力形成。实验表明，当梁比较细长时，正应力是决定梁是否破坏的主要因素，切应力则是次要因素。因此，本节着重研究梁横截面上的正应力。1纯弯曲时梁的正应力梁在AC和DB两段内，横截面上既有弯矩乂有剪力，这种弯曲称为剪切弯曲;在梁的CD段内，横截面上只有弯矩没有剪力，且全段内弯矩为一常数，这种弯曲称为纯弯曲。取CD段为研究対象：纯弯曲时梁的变形为：(1)梁变形后，横向线和II』仍为直线且与梁的轴线垂直，但倾斜了一•个角度;（2
2、）纵向线ab缩短了，[filed仲长了。※梁纯弯曲时的平面假设：横截而变形前为平面，变形后仍为平面，且仍垂直于梁的轴线，但旋转了一个角度。※据此可知梁的各纵向线受到轴向拉伸和压缩，因此横截而上只有正应力。由于材料是均匀连续的，所以变形也是连续的，于是由床缩过渡到伸长乙间,必有一条纵向线OO'的长度保持不变。若把OO'纵向线看成材料的一层纤维,则这层纤维既不仲长也不缩短，称为小性层。屮性层与横截面的交线称为屮性轴。设屮性层的曲率半径为°,纵向线c"到屮性层的距离为y,则纵向线M的绝对仲长为：cd=c'（T-cd=（q+y）dO-pdO=yd3线应变为："空=涇丄cd
3、pel0p丄是屮性层的曲率，由梁及其受力情况确定，对于整个截面，它是一个常量。线应妇族小与其到屮性层的距离成正比。由虎克定律得：cy=E-£=E^P※横截而上任一点的正应力与该点到屮性轴的距离y成正比。※在梁的横截而上任取一点K,并取微面积dA,设z为横截而的屮性轴，K点到屮性轴的距离为y,若K点的正应力为”，则微面积dA上的法向内力为"A。截而上各处的法向内力构成一个空间平行力系。E由工化=0c=>=匸―昭=0（^=>EP'，一.—AydA=0匚=>匸ydA=0,[ft）ydA=yc-dA=Sz为截而对z轴的静矩Pyc•A=0,••床>0,・yc=0说明横截而
4、的形心在z轴上，即小性轴必通过横截而的形心。由为加z（F）=0,得：FfM外=L可必=M1、M=L-y2dA=-Ky2dA1App令笃=3也，则丄二汙PElzIz——横截而对中性轴z的惯性矩!P——表示梁的弯曲程度（曲率），1/°愈大，梁弯曲愈甚。E/z与1/Q成反比，所以EQ表示梁抵抗弯曲变形的能力，称为抗弯刚度。"匚MM^=E-=Ey>cr=--ypEIZIz讨论：中性轴上y=(),故(J=0y=ymax时，=^max，即最大正应力产生在离中性轴最远的边缘上，M^max=—-Vmax探cy=—y是在纯弯曲的情况下导出的，而一般的梁横截而上既有弯矩乂有剪力，因此
5、用上式计算应力就有谋差，但当梁的跨度/大于截而高度力的五倍时，用上式计算应力的误差不到5%,因此在这种情况下上式是可以应用的。当V5时，也可近似地应用上式来计算，但要注意计算的结果偏低。2惯性矩食的计算1、矩形截而2、3、dA=bdy,同理可得:圆形截而：;z=LyldA=y~hdy=暮”hh3z=^-~（d——圆截而直径）64圆环形截而：/z=—(D4-^4)(D—外径，d64内径)4、平行移轴公式：设通过形心的惯性矩为Q，而积为A,则/
6、静矩，/等于07Z=IZo+Aa2/证明：Iz=Ay2dA=匸（儿+afdA=Ay；/lA+Aa2dA+2匸yoadA例
7、题8」（P146）1弯曲时的最大正应力对于等截而梁，弯曲时的最大正应力一定在弯矩最大的截而上（称为危险截面）的上、下边缘（边缘上的点称为危险点）。危险点的最大正应力为：MJMfa严十心令二二%，则％严十1Z）max“Z2抗弯截面系数巴巴是衡量截而抗弯能力的一个儿何量，单位nwF或n?。矩形截面（宽为b,高为h）：bh3/2bh2Jmaxh/26圆形截面（直径为d）：17加广/64加彳“ZZ儿1d/232圆环形截面（外径为D,内径为d,d/D=a）龙（Z/-/）/64加34、（1一a）ymaxD/2323梁弯曲时的强度条件为了保证梁能安全地工作，必须使梁具备足够的强
8、度。对等截而梁来说，最大弯曲正应力发牛在弯矩最大的截而的上下边缘处.而上下边缘处各点的切应力为零，处于m向拉仲或压缩状态，如果梁材料的许用应力为［‘］,则梁弯曲正应力强度条件为”吨二仏＜匕］利用强度条件，亦可以解决三类问题。Wz4实例应用例8-2（P.147截面尺寸设计例8-3（P.147）计算力的最值例8-4（P.148）强度校核
