机械设计基础备课02

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1、二、平面力系力系的分类：平面力系——各力的作用线都在同一平面内的力系。空间力系——各力的作用线不在同一平面内的力系。汇交力系——作用线交于一点的力系。平面力偶系----（仅由力偶组成）平行力系——作用线相互平行的力系。任意力系——作用线任意分布（既不完全交于一点又不完全平行）的力系。1平面任意力系的简化1.1平面任意力系向一点简化1.2简化结果的讨论平面任意力系向—点简化，一船可得一力(主矢)和一力偶(主矩)，但这并不是简化的最终结果。当主矢和主矩出现不同值时，简化最终结果将会是下表所列的情形。四种结果10例题（P30）2

2、平面力系的平衡方程及其应用2.1平面任意力系的平衡方程由表2．1中式(2．5)得知，平面任意力系平衡的充分和必要条件为主矢与主矩同时为零，即得到式(2．6)称为平圃任意力系的平衡方程基本形式，可简称为二投影一矩式。它表明平圃任意力系平衡的解析充要条件为：力系中各力在乎团内两个任选坐标轴的每个轴上投影的代数和均等于零，各力对平面内任意一点之矩的代数和也等于零。式(2．6)最多能够求得包括力的大小和方向在内的3个未知量。平面任意力系平衡方程除了式(2．6)的基本形式外，还有其它两种形式：2.2解题步骤与方法1)确定研究对象，画

3、出受力图应将已匆力和未知力共同作用的物体作为研究对象分离体画受力图。2)选取投影坐标釉和矩心，列平衡方程10列平衡方程前应先确定力的投影坐标轴和矩心的位置，然后列方程。若受力图上有两个未知力相互平行，可选垂直于此：—力的直线为投影轴；若无两未知力相互平行，则选两未知力的交点力矩心；若有两正交未知力，则分别选取两未知力所在直线为投影坐标轴，选两未知力的交点力矩心。恰当选取坐标轴和矩心，可使单个平衡方程中未知量的个数减少，便于求解。3)求解末知量，讨论结果将已知条件代人平衡方程式中，联立方程求解未知量。必要时可对影响求解结果的

4、因素进行讨论；还可以另选一不独立的平衡方程，对某一解答进行验算。例题（P32、33）2.3平面特殊力系的平衡方程1.平面交汇力系的平衡方程由于平面汇交力系中备力作用线汇交了一点，显然，于是得其平衡的必要且充分条件为：力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。即式(2．9)称为平面汇交力系的平衡方程，最多可求解包括力的大小和方向在内的2个未知量。2.平面力偶系的平衡方程按式(1．11)平面力偶系简化结果为一合力偶，所以平面力偶系平衡的充要条件为：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。即式(2．10)称为平面力偶系的平衡方程，

5、此方程只能求解1个未知量。3.平面平行力系的平衡方程10式(2。11)表明平面平行力系平衡的充要条件为：力系中各力在与力平行的坐标轴上投影的代数和为零，各力对任意点之矩的代数和也为零平面平行力系的平衡方程另一种形式为二矩式，即例题（P35、36、37、38）3静定与超静定问题物系的平衡3.1静定与超静定问题的概念静定问题：在物体平衡计算问题中，应求解未知量的个数均未超过其相应的独立平衡方程个数，可以求得惟一解，此类问题即为静定问题。静力学只研究静定问题。对工程中多数构件与结构，为了提高其安全可靠性，常采用增加约束的方法，从

6、而使所受未知力的个数增加，超过了相应的独立平衡方程的个数。对此类问题，仅用静力学平衡方程不能求得全部未知力，力学中称此类问题称为超静定问题。求解超静定问题必须考虑物体受力后产生的变形，建立变形协调方程，然后才能解出全部未知力。具体解法将在第4章、第8章中介绍（材料力学中）。a，b静定问题c，d一次超静定问题3.2物系的平衡若干个物体以—定的约束方式组合在—起即成物体系统，简称物系10。对静定的物系平衡问题，由于系统内的每个物体或某一局部也都处于平衡状态，这时，既可选择整个物系为研究对象，也可选择某一局部的几个物体，或单个物

7、体为研究对象，作用于研究对象上的力系都满足平衡方程，所有末切力也均可以通过平衡方程求得。为了简化计算过程，必须有序地选取研究对象。对简单的静定物系平衡问题，可按下列步骤进行：1)在具体求解前，画出系统整体、局部及每个物体的分离体受力图。2)分析各受力图。可能出现三类情况：一是有的受力图上未知力的个数等于或少于相应的独立平衡方程个数，这类受力图是可解的；二是有的受力图上未知力的个数大于相应的独立平衡方程个数，但仍可求出部分未知力。如受平面任意力系作用的分离体上有4个未知力，其中3个末细力汇交于一点(或相互平行)，取交点为矩心

8、(或取投影袖垂直于三力)，列出力矩平衡方程(或投影平衡方程)，即可求出第四个未知力，这类受力图是局部可解的；三是所有受力图的未知力暂时都无法求解，这类受力图是暂不可解的。3)在分析基础上确定求解顺序。先从可解的或局部可解的分离体着手，求出某些末细力。将已求出的未知力视为已知力，从而使其它暂不可解的分离体