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时间:2020-03-18
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1、《二次函数的图像和性质》教学设计与反思课题:二次函数的图像和性质科目:数学教学对象:九年级课时:第一课时提供者:单位:云南省镇雄县赤水源中学一、教学内容分析(1)函数是初等数学中最基本的概念之一,贯穿于整个初等数学体系之中,也是实际生活中数学建模的重要工具之一•二次函数在初中函数的教学中有重要地位,它不仅是初中代数内容的引申,也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届淮安市中考试题中,二次函数都是不可缺少的内容。(2)二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想,对学生慕本数学思想和素养的形成起推动作用
2、。(3)二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系,使学生能更好地将所学知识融会二、教雪一、知识技能目标1.学生会用描点法画出的图象;2.掌握二次函数y=的性质。二、过程方法目标1.学生类比前而所学的函数图像的画法,用描点法画二次函数),=么送的图像;2.学生经历观察、思考、探索二次函数y=图象性质的过程,结合解析式特点、图像特点,感知二次函数=的性质。二、情感态度目标使学牛体会数形结合思想,培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯三、学习者特征分析我本期才接手的两个班级,大部分学生数学基础不够扎实,理解能力,运算能力,思维能力等方而都还有所欠缺;
3、学习积极性不高。针对这种情况,在教学中,我注意面向全体,发挥学生的主体性,引导学生积极地观察问题,分析问题,激发学生的求知欲和学习积极性,指导学牛积极思维、主动获取知识,养成良好的学习习惯。并逐步学会独立提出问题、解决问题。引导学生积极开动脑筋,思考问题和解决问题,从而发扬钻研精神、勇于探索创新。1•探究引导策略:探讨式学习;教师启发引导。2.自主合作探究式学习策略:互相讨论、交流、合作的课堂氛围。五、教学重点及难点教学重点:会用描点法画出二次函数y二ax'的图象,探索二次函数性质教学难点:探索二次函数性质六、教学过程教师活动一、情境引入一次函数
4、的性质是如何研究的?我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以,应先研究什么?学生活动教师引导学牛回顾:先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质。可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图设计意图创设问题情境,让学生通过类比学过的知识的研究方法来探究新知识,并激发学生的兴趣。象。二、探究新知㈠抛物线及相关概念用描点发法画二次函数y二/的图象。解:(1)列表:自变量x可以是任何实数,x的互为相反数的两个值对应的函数值相等,以0为中心,取儿个自变量的整数值,并求出y值X•••-3-
5、2-10123•••y•••9410149•••(2)用表里x、y对应值作为点的横纵坐标,在坐标平面中描点(3)连线:用平滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2教师让学生观察,思考、讨论、交流,图像特点归结为:它是轴对称图形,有一条对称轴y轴,且对称轴和图象有一点交点。学生初步感知二次函数的图像是一条抛物线些学生经历猜想、画图、观察、归纳总结出二次函数y二/的图像,感受知识的发牛发展过程,便于对新知识的理解和认识。的图象,如图所示。捉问:观察这个函数的图象,它有什么特点?像投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线,只是开口向上,这样的曲线叫做抛物线。
6、实际上,二次函数的图像都是抛物线,它们的开口向上或向下。二次函数y=a^+bx+c的图像叫做抛物线y=+hx+c。顶点:抛物线与它的对称轴的交点,是抛物线的最高点或最低点。㈡探索y=性质1.在同一直角坐标系中,画出函数y二X,与yA/的图彖,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?乂有什么区别?2.在同一直角坐标系中,画出函数y二2x?与y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的学生画图,并观察、比较。教师指导感觉困难的学生,引导学生思考选儿个点比较合适以及如何选点。让学牛发表不同的意见,达成共识。将发现的结论进行小组交流,得出结论:四个函数的图
7、象都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0).通过让学生自己动手画图,加深对二次函数图像的认识和理解,同时培养学牛规范作图的习惯。增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力,经历由感性认识到理性认识的思维过程。图象,你能发现什么?3.将所画的四个函数的图彖作比较,你又能发现什么?㈢归纳概括由具体函数y=xy=-xy=2x2>y=-2x2的图象的共同特点,猜想:函数y=ax2的图象是一条,它关于对称,它的顶点坐标是。⑷越大,抛物线的开口越小。问题:如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质,应如何分类?为什么?当d>0时,抛物线y二
8、ax'开口,在对称轴的左边,曲线自左向右;在对称轴的右边,曲线自左向右,是抛物线上位置最低的点。当a〈0时,抛物线y=8x,有些什么特点
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