2017版中考数学（广西地区）总复习 第二篇 专题聚焦 专题跟踪突破9一次函数.doc

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1、专题跟踪突破9　一次函数、二次函数的实际应用(针对广西中考函数的实际应用)1．(2015·玉林)某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系，如图所示．(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)y＝－2x＋60　(2)p＝(x－10)y＝(x－10)(－2x＋60)＝－2x2＋80x－600，∵a＝－2＜0，∴p有最大值，当x＝－＝20时，p最大值＝200.即当销售单价为20元/千克时，每

2、天可获得最大利润200元2．(2016·潍坊)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则

3、0＜x≤100，由50x－1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元(2)设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1＝50x－1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x＝100时，y1的最大值为50×100－1100＝3900；当x＞100时，y2＝(50－)x－1100＝－x2＋70x－1100＝－(x－175)2＋5025，当x＝175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元3．(2016·黑龙江)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开

4、A城的距离y与t的对应关系如图所示：(1)A，B两城之间距离是多少千米？(2)求乙车出发多长时间追上甲车？(3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．解：(1)由图象可知A，B两城之间距离是300千米(2)设乙车出发x小时追上甲车．由图象可知，甲的速度＝＝60千米/小时．乙的速度＝＝100千米/小时．由题意得(100－60)x＝60，解得x＝小时(3)设y甲＝kx＋b，则解得∴y甲＝60x－300，设y乙＝k′x＋b′，则解得∴y乙＝100x－600，∵两车相距20千米，∴y甲－y乙＝20或y乙－y甲＝20或y甲＝20或y甲＝280，即60x－300－

5、(100x－600)＝20或100x－600－(60x－300)＝20或60x－300＝20或60x－300＝280，解得x＝7或8或或，∵7－5＝2，8－5＝3，－5＝，－5＝，∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米4．(2016·黄石)科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y＝10：00之后来的游客较少可忽略不计．(1)请写出图中曲线对应的函数解析式；(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来

6、的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？解：(1)由图象可知，300＝a×302，解得a＝，n＝700，b×(30－90)2＋700＝300，解得b＝－，∴y＝(2)由题意－(x－90)2＋700＝684，解得x＝78，∴＝15，∴15＋30＋(90－78)＝57(分钟)，所以馆外游客最多等待57分钟5．(2015·南宁)如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周

7、余下的空地修建成同样宽的甬道，设甬道宽为a米．(1)用含a的式子表示花圃的面积；(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时甬道的宽；(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道的宽度不少于2米且不超过10米，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？解：(1)由图可知，花圃的面积为(40－2a)(60－2a)＝40a2－200a＋2400　(2)依题意得60×40－(40－2a)(60－2a)＝×60×40，

8、解得a1＝5，a2＝45(舍去)，答：所以甬道的宽为