2017年秋湘教版八年级数学上册练习 2.2第3课时 命题的证明.doc

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1、第3课时　命题的证明基础题　　　　　　　　　　　　　　知识点1　证明1．如图，下列条件能证明AD∥BC的是()A．∠A＝∠CB．∠B＝∠DC．∠B＝∠CD．∠A＋∠B＝180°　　　2．已知：如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，求证：BE∥CF.现有下列步骤：①∵∠2＝∠1；②∴∠ABC＝∠BCD＝90°；③∴BE∥CF；④∵AB⊥BC，DC⊥BC；⑤∴∠EBC＝∠FCB.那么能体现证明顺序的是()A．①②③④⑤B．③④⑤②①C．④②①⑤③D．⑤②③①④3．填写下列证明过程中的推理根据：已知：如图所示，AC，BD相交于O，DF平分∠CD

2、O与AC相交于F，BE平分∠ABO与AC相交于E，∠A＝∠C.求证：∠1＝∠2.证明：∵∠A＝∠C(____________)，∴AB∥CD(__________________________)．∴∠ABO＝∠CDO(______________________)．又∵∠1＝∠CDO，∠2＝∠ABO(____________)，∴∠1＝∠2(________________)．4．求证：两条平行线被第三条直线所截得的内错角的角平分线互相平行．知识点2　反证法5．用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”．第一步应假设这个三角形中()

3、A．每一个锐角都小于45°B．有一个锐角大于45°C．有一个锐角小于45°D．每一个锐角都大于45°6．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行．已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2≠180°.求证：l1与l2不平行．证明：假设________，则∠1＋∠2____180°(两直线平行，同旁内角互补)，这与______________矛盾，故__________不成立．所以________________．7．用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．中档题8．如图，直线a，b

4、被直线c所截，下列说法正确的是()A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b9．如图所示：∠1＋∠2＋∠3＝________．10．(镇江中考)如图，直线m∥n，直角△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝________．11．(六盘水中考)(1)三角形内角和等于________；(2)请证明以上命题．12．如图，点D，E，F和点A，B，C分别在同一直线上，设AF，CE交于点H，若∠1＝∠2，∠C＝∠D

5、.求证：∠A＝∠F.13．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．综合题14．已知：如图，AB∥CD，DE与BF相交于点E，试探究∠3与∠1，∠2之间有何等量关系？并加以证明．参考答案1．D　2.C　3.已知　内错角相等，两直线平行　两直线平行，内错角相等　角平分线定义　等式的性质　4．已知：如图，AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，EM平分∠BEF，FN平分∠EFC.求证：EM∥FN.证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BEF＝∠EFC(两直线平行，内错角相等)．∵EM平分∠BEF，FN平分∠EFC(已知)

6、，∴∠MEF＝∠BEF，∠NFE＝∠EFC(角平分线定义)．∴∠MEF＝∠NFE(等式的性质)，∴EM∥FN(内错角相等，两直线平行)．　5.D　6.l1∥l2　＝　∠1＋∠2≠180°　假设　l1与l2不平行　7．已知，如图，△ABC中，∠ABD是△ABC的一个外角，求证：∠ABD＝∠A＋∠C.证明：假设∠ABD≠∠A＋∠C.于是就有两种情况：①∠ABD>∠A＋∠C；由邻补角的定义可知：∠ABD＋∠ABC＝180°，则∠A＋∠C＋∠ABC<180°，这与三角形内角和定理相矛盾，所以∠ABD>∠A＋∠C不成立；②∠ABD<∠A＋∠C.由邻补角的定

7、义可知：∠ABD＋∠ABC＝180°，则∠A＋∠C＋∠ABC>180°，这与三角形内角和定理相矛盾，所以∠ABD<∠A＋∠C不成立．所以三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．　8.D　9.360°　10.45°　11.(1)180°　(2)已知：如图所示的△ABC.求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：过点C作CF∥AB，∵CF∥AB，∴∠ACF＝∠A，∠B＋∠BCF＝180°.∵∠ACB＋∠ACF＝∠BCF，∴∠B＋∠ACB＋∠ACF＝180°.∴∠B＋∠ACB＋∠A＝180°，即三角形内角和等于180°.　12.证明：∵∠1＝∠2(

8、已知)，∠1＝∠AHC(对顶角相等)，∴∠2＝∠AHC(等量代换)．∴DB∥EC(同位角相等，两直线平行)．∴∠C＝∠ABD(两直线平行