基于概念图可视化教学设计研究

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1、基于概念图可视化教学设计研究　　摘要：运用概念图作为可视化教学工具，以傅里叶变换为例进行了教学案例的设计，并用于教学实践。从学生反馈信息来看，图形化的教学能够有效帮助学生加深印象，方便记忆，且使学生更加清晰地了解到教师的教学思路，深入理解核心概念，同时用概念图进行师生交流也便于教师及时掌握学生的掌握情况，及时调整教学方案，有效提高教学效果。关键词：可视化；概念图；傅里叶变换；教学案例作者简介：李良（1974-），男，河南焦作人，河南理工大学电气工程与自动化学院，讲师；高娜（1977-），女，河南洛阳人，河南理工大学电气工程与自动化学院，副教授。（河南焦作4

2、54002）基金项目：本文系河南省教育科学“十二五”规划课题（课题编号：[2011]-JKGHAD-0283）、河南理工大学电气学院2012年教育教学改革研究项目（项目编号：2012DQJG10）的研究成果。中图分类号：G642.41文献标识码：A文章编号：1007-0079（2014）05-0072-029可视化是指通过可以觉察的视觉方式将思维进行外化呈现的过程，研究的是视觉表征在改善两个或两个以上人之间知识创造和传递中的应用。它能够大大提高学习者思维认知的表现。在伍国华和李克东的研究中，根据主要功能将知识可视化教学工具分为两类——概念关系图与思考步骤图

3、，前者包括概念图、知识地图与语义网络，后者包括思维导图与认知地图。这两类知识可视化形式都能对学习产生积极的效果。[1，2]本文以傅里叶变换为例绘制了概念图，并将其运用于教学设计和讨论，使学生对基本理论的核心概念有了更清晰和深入的认识。一、概念图概念图又称为概念地图、心智图等，通常是将有关某一主题不同级别的概念或命题置于方框或圆圈中，再以各种连线将相关的概念和命题连接，形成关于该主题的概念或命题网络，从而以形象化的方式表征学习者的知识结构以及对某一主题的理解。作为可视化教学工具，它可以帮助教师构建教学模型，表达自己教学模式中的内在要素与相互关系，起到对教师教

4、学经验抽象表征的作用，同时也便于师生及时交流信息，促进学习者的相互理解。9概念图由概念节点和带有标签的连线组成。节点用于表示某一命题或知识领域，节点之间的连线表示概念之间的内在逻辑关系。连线上可以用箭头表明概念之间的逻辑关系方向，连线上的标签表示概念之间是如何或者通过什么方式建立联系的。概念、命题、交叉连线、层级结构是概念图的四个图标特征。[3]二、教学案例设计傅里叶变换是信号处理理论的核心内容，因此在信息类专业课程体系中占有重要地位。笔者在教学过程中发现，尽管学生在高等数学中已经学习过傅里叶级数的概念，而且在多门专业课程中也都运用傅里叶变换来解决工程问题

5、，但由于遗忘或者在高等数学学习过程中对于该理论的用途不够明了，没有引起足够重视，因此对于各种不同形式的傅里叶变换仍然感到难以深入理解，学完以后对傅里叶变换的认识仅仅停留在“只是一个看不懂的公式”的程度。同时由于该课程概念抽象，公式繁多，课堂容量大，因此找到有效的教学方法对教师的工作也非常有必要。针对傅里叶变换教学中发现的问题，用概念图设计教学方案如下。同时考虑到概念图工具在课堂中使用要遵循循序渐进和耐心施教的原则，[4]将概念图按照课堂教学的顺序逐步展开，由简到繁。1.傅里叶变换的四种不同运算对象[5，7]9首先，要区分各种不同形式的傅里叶变换之间的关系，

6、必须明确其处理对象的特点，因此根据连续性和周期性构建初步的概念图，如图1所示，星形框表示傅里叶变换，其处理对象分为时间连续和离散两种信号，根据信号周期性进一步分成四种，用树状结构表明其关系。图中圆角矩形框标明了四种不同信号的频谱，由此可以进一步找到规律，即时域和频域的对应关系为：一个域的连续性对应另一个域的非周期性，一个域的离散性对应另一个域的周期性。而时间连续信号与离散信号之间可以通过抽样进行转换，遵循奈奎斯特抽样定理。2.有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）的引入[5]由于这四种形式的傅里叶变换在时域或频域不都满足离散且点数有限的条件，不适合直接用计算

7、机实现，因此引入了有限长序列的傅里叶变换，即DFT。将DFS限制在一个周期（主值区间）上进行，即有限长序列的离散傅里叶变换（DFT），这样既保持了原信号完整的频谱成分，又满足了计算机运算的要求。尽管是有限长序列，但它隐含有周期性。图1中用箭头和椭圆框标明了DFT与DFS的关系，并用计算机图标和云形框对其特点进行了注释。在工程应用中，对于连续信号的傅里叶分析也可以用DFT逼近，但是逼近过程中必然会产生误差，这部分内容也用云形注释框进行注释。3.傅里叶变换与拉普拉斯变换和z变换的关系[5-7]电子信息类专业课程必定包含三种基本变换，即拉普拉斯变换，傅里叶变换和

8、z变换，但很多学生不理解为什么要学习这三种变换以及他们之间有什么联