2017年春八年级数学下册人教版( 练习)17.1第1课时 勾股定理.doc

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1、17.1 勾股定理第1课时 勾股定理01  课前预习要点感知 勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.预习练习 在Rt△ABC中,若两条直角边长分别是5cm、12cm,则斜边长为(B)A.17cmB.13cmC.7cmD.12cm02  当堂训练知识点1 利用勾股定理进行计算1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c,若∠B=90°,则下列等式中成立的是(C)A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.a2+c2=b2D.c2-a2=b22.在Rt△ABC中,斜边长BC=3,则AB2+AC

2、2的值为(B)A.18B.9C.6D.无法计算[来源:学优高考网gkstk]3.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则正方形ABCD的面积为(C)A.48B.60C.100D.1404.已知直角三角形的斜边长为10,一直角边长是另一直角边长的3倍,则直角三角形中较长的直角边长为(D)A.B.2.5C.7.5D.35.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm,则另一条直角边的长是(C)A.4cmB.4cmC.6cmD.6cm6.(柳州中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,则BC=4.7.(玉溪中考)如图,在△

3、ABC中,∠ABC=90°,分别以BC、AB、AC为边向外作正方形,面积分别记为S1、S2、S3,若S2=4,S3=6,则S1=2.  8.在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.(1)若b=2,c=3,求a的值;[来源:gkstk.Com](2)若a∶c=3∶5,b=32,求a、c的值.解:(1)∵a2+b2=c2,∴a=.∴a=.(2)设a=3x,c=5x,∵a2+b2=c2,∴(3x)2+322=(5x)2.解得x=8.∴a=24,c=40.知识点2 勾股定理的证明9.利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能

4、证明数学中一个十分著名的定理,这个定理称为勾股定理,该定理结论的数学表达式是a2+b2=c2.03  课后作业10.(荆门中考改编)如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BD的长为(C)A.5B.6C.8D.1011.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=3,BC=4,则CD的长为(C)A.5B.C.D.2[来源:学优高考网gkstk]12.(株洲中考改编)如图,以直角三角形的三边a、b、c为边,向外作等边三角形,等腰直角三角形和正方形,上述三种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数

5、有(D)A.0个B.1个C.2个D.3个13.若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长为13或14.如图,已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,则第2017个等腰直角三角形的斜边长是()2_017.15.如图,△ABC中,∠C=90°,D是AC中点,求证:AB2+3BC2=4BD2.证明:在Rt△BDC中,根据勾股定理,得BD2=CD2+BC2,∴CD2=BD2-BC2.在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC

6、2+BC2=AB2.∵D是AC的中点,∴AC=2CD.∴4CD2+BC2=AB2.∴CD2=.∴BD2-BC2=,即AB2+3BC2=4BD2.16.(益阳中考)在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.→→  解:在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,∴CD=14-x.由勾股定理,得AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,∴152-x2=132-(14-x)2.解得x=9.

7、∴AD=12.[来源:学优高考网gkstk]∴S△ABC=BC·AD=×14×12=84.挑战自我17.(温州中考)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感.他惊喜地发现:当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2.证明:连接DB,DC,过点D作BC边上的高DF,DF=EC=b-a.∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab,又∵S四边形ADCB=S△AD

8、B+S△DCB=c2+a(b-a),∴b2+ab=c2+a(b-a).[来源:gkstk.Com]∴a2+b

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