2017年春八年级数学下册人教版（ 练习）17.1第1课时 勾股定理.doc

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1、17．1　勾股定理第1课时　勾股定理01　　课前预习要点感知　勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.预习练习　在Rt△ABC中，若两条直角边长分别是5cm、12cm，则斜边长为(B)A．17cmB．13cmC．7cmD．12cm02　　当堂训练知识点1　利用勾股定理进行计算1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是(C)A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．c2－a2＝b22．在Rt△ABC中，斜边长BC＝3，则AB2＋AC

2、2的值为(B)A．18B．9C．6D．无法计算[来源:学优高考网gkstk]3．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则正方形ABCD的面积为(C)A．48B．60C．100D．1404．已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形中较长的直角边长为(D)A.B．2.5C．7.5D．35．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则另一条直角边的长是(C)A．4cmB．4cmC．6cmD．6cm6．(柳州中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，则BC＝4．7．(玉溪中考)如图，在△

3、ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2＝4，S3＝6，则S1＝2．　　8．在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.(1)若b＝2，c＝3，求a的值；[来源:gkstk.Com](2)若a∶c＝3∶5，b＝32，求a、c的值．解：(1)∵a2＋b2＝c2，∴a＝.∴a＝.(2)设a＝3x，c＝5x，∵a2＋b2＝c2，∴(3x)2＋322＝(5x)2.解得x＝8.∴a＝24，c＝40.知识点2　勾股定理的证明9．利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能

4、证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为勾股定理，该定理结论的数学表达式是a2＋b2＝c2.03　　课后作业10．(荆门中考改编)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BD的长为(C)A．5B．6C．8D．1011．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝3，BC＝4，则CD的长为(C)A．5B.C.D．2[来源:学优高考网gkstk]12．(株洲中考改编)如图，以直角三角形的三边a、b、c为边，向外作等边三角形，等腰直角三角形和正方形，上述三种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数

5、有(D)A．0个B．1个C．2个D．3个13．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为13或14．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2017个等腰直角三角形的斜边长是()2_017．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，D是AC中点，求证：AB2＋3BC2＝4BD2.证明：在Rt△BDC中，根据勾股定理，得BD2＝CD2＋BC2，∴CD2＝BD2－BC2.在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC

6、2＋BC2＝AB2.∵D是AC的中点，∴AC＝2CD.∴4CD2＋BC2＝AB2.∴CD2＝.∴BD2－BC2＝，即AB2＋3BC2＝4BD2.16．(益阳中考)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．→→　　解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，∴CD＝14－x.由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，∴152－x2＝132－(14－x)2.解得x＝9.

7、∴AD＝12.[来源:学优高考网gkstk]∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84.挑战自我17．(温州中考)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感．他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明．下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2.证明：连接DB，DC，过点D作BC边上的高DF，DF＝EC＝b－a.∵S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝b2＋ab，又∵S四边形ADCB＝S△AD

8、B＋S△DCB＝c2＋a(b－a)，∴b2＋ab＝c2＋a(b－a)．[来源:gkstk.Com]∴a2＋b