2017年数学总复习精讲精练（怀化专版）练习 5.第一节　图形的相似与位似.doc

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1、第五章　图形的相似与解直角三角形第一节　图形的相似与位似,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答21相似三角形的判定以正方形为背景判断两个三角形相似882015解答21相似三角形判定以圆为背景，判断两个三角形相似8解答22相似三角形的判定与性质的综合相似三角形、勾股定理、二次函数的综合应用8162014填空11相似三角形的判定与性质相似三角形的预备定理的应用332013解答18相似三角形的判定利用两个角分别对应相等来判定两个三角形相似662012解答21相似三角形的判定以圆为背景判定两个三角形的相似1

2、0[来源:gkstk.Com]102011选择6相似三角形的判定与性质相似三角形的预备定理的应用3解答21相似三角形的判定与性质以锐角三角形硬纸片为背景，证三角形相似对应线段成比例1013命题规律纵观怀化七年中考，图形的相似共考查8次，题型考查比较全面，考查题目既有难度中偏低的题，也有难度中偏高的综合应用题，位似图形七年中都没有考查．命题预测预计2017年怀化中考仍会对本节内容作重点考查，应加强训练.,怀化七年中考真题及模拟)　相似三角形的判定与性质(8次)　　　　　　　　　　　　　　　1．(2011怀化中考)如图所示：△ABC中

3、，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为(　B　)A．9B．6C．3D．4(第1题图)　　　(第2题图)2．(2014怀化中考)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，则S△ADE∶S△ABC＝__1∶4__．3．(2013怀化中考)如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，求证：△ABC∽△DEF.证明：在△DEF中，∠D＝180°－∠E－∠F＝180°－79°－54°＝47°，∵∠C＝∠F＝54°，∠A＝∠D＝47°，∴△ABC∽△DEF.4．(201

4、1怀化中考)如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm.从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH.使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M.(1)求证：＝；(2)求这个矩形EFGH的周长．解：(1)∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG＝∠ABC，又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴＝；(2)设HE＝x，则HG＝2x，AM＝AD－DM＝AD－HE＝30－x，由(1)＝得：＝，解得x＝12，2x＝24，∴矩形EFGH

5、的周长为：2×(12＋24)＝72(cm)．5．(2012怀化中考)如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，点C是弦AB上任意一点(不与点A，B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD，DB.(1)当∠ADC＝18°时，求∠DOB的度数；(2)若AC＝2，求证△ACD∽△OCB.解：(1)连接AO，则∠OAC＝∠OBC＝30°，∠OAD＝∠ADC＝18°，∴∠DAC＝30°＋18°＝48°，∴∠DOB＝2∠DAC＝96°；(2)过点O作AB的垂线，垂足为G，在Rt△OGB中，OB＝4，∠OBC＝30°，∴OG

6、＝2，GB＝2，∵AC＝2，∴点C与G重合，∴∠ACD＝∠BCO＝90°，又＝＝，∴△ACD∽△OCB.6．(2015怀化中考)如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为ts.(1)在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；(2)经过ts的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；(3)P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出

7、此时的t值；若不存在，请说明理由．(≈2.24，结果保留一位小数)解：(1)如图，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，∵∠C＝90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴＝＝，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵AQ＝2t，AP＝t，∴＝＝，∴PE＝t，QE＝t，∵PQ2＝QE2＋PE2，∴PQ＝t，当Q与B重合时，PQ的值最大，∴当t＝5时，PQ的最大值＝3；(2)如图，△ABC被直线PQ扫过的面积＝S△AQP，当Q在AB边上时，S＝AP·QE＝t·t＝t2(0＜t≤5)；当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的

8、面积＝S四边形ABQP，∴S四边形ABQP＝S△ABC－S△PQC＝×8×6－(8－t)·(16－2t)＝－t2＋16t－40(5