2017届中考数学总复习（四川）（考点+专题）跟踪突破 专题跟踪突破7 反比例函数与几何图形综合题.doc

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1、专题跟踪突破7　反比例函数与几何图形综合题　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2016·自贡)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出方程kx＋b－＝0的解；(3)求△AOB的面积；(4)观察图象，直接写出不等式kx＋b－＜0的解集．解：(1)∵B(2，－4)在y＝上，∴m＝－8.∴反比例函数的解析式为y＝－.∵点A(－4，n)在y＝－上，∴n＝2.∴A(－4，2)．∵y＝kx＋b经过A(－4，2)，B(2，

2、－4)，∴解得∴一次函数的解析式为y＝－x－2(2)∵A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，∴方程kx＋b－＝0的解是x1＝－4，x2＝2(3)∵当x＝0时，y＝－2.∴点C(0，－2)．∴OC＝2.∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝×2×4＋×2×2＝6(4)不等式kx＋b－＜0的解集为－4＜x＜0或x＞22．(2016·枣庄)如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝(k＞0)的图象与BC边交于点E.(1

3、)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？解：(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B(3，2)，∵F为AB的中点，∴F(3，1)，∵点F在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，∴k＝3，∴该函数的解析式为y＝(x＞0)(2)由题意知E，F两点坐标分别为E(，2)，F(3，)，∴S△EFA＝AF·BE＝×k(3－k)＝k－k2＝－(k2－6k＋9－9)＝－(k－3)2＋，当k＝3时，S有最大值，S最大值＝3．(2016·资阳)如图，在平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐

4、标分别是(1，0)，(3，1)，(3，3)，双曲线y＝(k≠0，x＞0)过点D.(1)求双曲线的解析式；(2)作直线AC交y轴于点E，连接DE，求△CDE的面积．解：(1)∵在平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是(1，0)，(3，1)，(3，3)，∴点D的坐标是(1，2)，∵双曲线y＝(k≠0，x＞0)过点D，∴2＝，解得k＝2，即双曲线的解析式是y＝(2)∵直线AC交y轴于点E，∴S△CDE＝S△EDA＋S△ADC＝＋＝1＋2＝3，即△CDE的面积是34．(2016·东营)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点

5、B，与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD，BF.如果S△BAF＝4S△DFO，求点D的坐标．解：(1)∵OB＝4，OE＝2，∴BE＝OB＋OE＝6.∵CE⊥x轴，∴∠CEB＝90°.在Rt△BEC中，∠CEB＝90°，BE＝6，tan∠ABO＝，∴CE＝BE·tan∠ABO＝6×＝3，结合函数图象可知点C的坐标为(－2，3)．∵点C在反

6、比例函数y＝的图象上，∴m＝－2×3＝－6，∴反比例函数的解析式为y＝－(2)∵点D在反比例函数y＝－第四象限的图象上，∴设点D的坐标为(n，－)(n＞0)．在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝4，tan∠ABO＝，∴OA＝OB·tan∠ABO＝4×＝2.∵S△BAF＝AF·OB＝(OA＋OF)·OB＝(2＋)×4＝4＋.∵点D在反比例函数y＝－第四象限的图象上，∴S△DFO＝×

7、－6

8、＝3.∵S△BAF＝4S△DFO，∴4＋＝4×3，解得n＝，经验证n＝是分式方程4＋＝4×3的解，∴点D的坐标为(，－4)5．(2016·泰

9、州)如图，点A(m，4)，B(－4，n)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，经过点A，B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D.(1)若m＝2，求n的值；(2)求m＋n的值；(3)连接OA，OB，若tan∠AOD＋tan∠BOC＝1，求直线AB的函数关系式．解：(1)当m＝2，则A(2，4)，把A(2，4)代入y＝得k＝2×4＝8，所以反比例函数解析式为y＝，把B(－4，n)代入y＝得，－4n＝8，解得n＝－2(2)因为点A(m，4)，B(－4，n)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，所以4m＝k，－4n＝k，所以4m＋4n＝0

10、，即m＋n＝0(3)作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE＝＝，在Rt△BOF中，tan∠BOF＝＝，而tan∠AOD＋tan∠BOC＝1，所以＋＝1，而m＋n＝0，解得m＝2，n＝－2，则A(2，4)，B(－4，