2017中考数学命题研究（贵阳）教材知识梳理2.第三节　分式方程及应用.doc

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1、第三节分式方程及应用,贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016未考2015解答21分式方程的以购买书籍为应用背景，列分式88方程解决问题2014解答19分式方程的以高铁为背景，列分式方应用88程解决行程问题2013未考2012解答17分式方程的以购买书为背应用景，解决购书88价格问题纵观贵阳市5年中考，在分式方程及应用考点中，最多设1道题，分命题规律值8分，题型为解答题，难度不大．其中分式方程的应用考查了3次.预计2017年贵阳市中考，分式方程的应用仍然是重点命题预测考查内容，在中考训练中应作为重点训练内

2、容.,贵阳五年中考真题及模拟)分式方程的应用(3次)1．(2015贵阳21题8分)某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？800012000解：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为(x＋8)元．由题意得x＝x＋8，解得x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，x＋8＝24.答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元．2．(2014贵阳19题8分)2014年

3、12月26日，西南真正意义上的第一条高铁—贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．1800860解：设特快列车的行驶速度为xkm/h，则高铁列车的行驶速度为2.5xkm/h，由题意得，x－16＝2.5x，解得x＝91.经检验，x＝91是原方程的解．答：特快列车的行驶速度为91km/h.3．(2012贵阳17题8分)为了全面提升中小学教师

4、的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准》)，同时每人配套购买一本《数学课程标准(2011年版)解读》(以下简称《解读》)，其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？3781053解：设《标准》的单价为x元，由题意得：x＝x＋25，解得x＝14，经检验，x＝14是原方程的根，则x＋25＝14＋25＝39.答：《标准》的单价为

5、14元，《解读》的单价为39元．,中考考点清单)分式方程的概念1．分母中含有__未知数__的方程叫做分式方程．【温馨提示】“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据．分式方程的解法2．解法步骤(1)去分母：给方程两边都乘以__最简公分母__，把它化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)__检验__．【温馨提示】找最简公分母的方法：(1)取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)利用字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公

6、倍数与各个字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母．3．检验方法(1)利用方程的解的概念进行检验；(2)将解得的整式方程的根代入__最简公分母__，看计算结果__是否为0__，不为0就是原方程的根；若为0，则为增根，必须舍去．(3)增根：当分母的值为0时，分式方程__无解__，这样的根叫做分式方程的__增根__．【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解．分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．分式方程的应用(高频考点)4．列分式方

7、程解应用题的六个步骤(1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系；(2)设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；(3)列：根据等量关系，列出方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)检：双检验．A.检验是否是分式方程的解；B.检验是否符合实际问题；(6)答：写出答案．5．常见关系分式方程的应用题主要涉及工作量问题，行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系．工作量路程如：工作时间＝__工作效率__，时间＝__速度__．【方法点拨】列分式方程解应用题时，要验根作答，不但要检验是否为方程的增根，还要

8、检验是否符合题意，即“双重验根”．,中考重难点突破)分式方程的解法1x－1【例1】(2016乐山中考)解方程：x－2－3＝2－x.【学生解答】解：方程两边同乘x－2，得1－3(x－2)＝－(x－1)，即1－3x＋6＝－x＋1，则－2x＝－6，得x＝3.检验，当x