2016春华师大版八年级数学下册教案：17.4.1.反比例函数.doc

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1、第17章函数及其图象17.4反比例函数1.反比例函数【知识与技能】1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式．【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想一、情境导入,初步认识1．复习小学已学过的反比例关系，

2、例如:(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时.请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究：反比例函数的概念问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具

3、的速度之间的关系．分析：和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以t=15/v从这个关系式中发现:1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．2.自变量v的取值是v＞0．问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．分析：

4、根据矩形面积可知xy=24，即y=24/x从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x＞0．观察上述两个函数解析式，它们有什么共同点？与前面学的一次函数有什么不同？【归纳结论】一般地，形如y=k/x(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.【教学说明】反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx，即x(y)=k，k是常数，且k≠0;反比例函数y=x(k)，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y

5、满足哪一种比例关系？三、运用新知，深化理解1.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x(人)的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx(k是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解：(1)a=，是反比例函

6、数；(2)F=ps，是正比例函数；(3)F=W/s，是反比例函数；(4)y=m/x，是反比例函数．2.当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出m的值．解：由反比例函数的定义可知：2m－2=1，m=．所以反比例函数的解析式为y=4/x．3.将下列各题中y与x的函数关系写出来．(1)y=1/z，z与x成正比例；(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；(3)y与2z成反比例，z与x成正比例.4.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．求x=1.5时y的值．分析：因为y与x2成反比例，所以设y=kx2

7、，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值．解：设y=kx2．因为当x=3时，y=2，所以2=，k=18．当x=1.5时，y===8．5.已知y=y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x+成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．分析：y1与x成正比例，则y1=k1x，y2与x2成反比例，则y2=，又由y=y1＋y2，可知，y=k1x+，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式．解：因为y1与x成正比例，所以y1=k1x；因为y2与x2成反比例，所以y2=，而y=y1＋y2，所以y=k1x+，【教学说明

8、】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.四、师生互动，课堂小结本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y=(k是常数，k≠0)的函数叫做