2016数学(四川省)考点跟踪突破22矩形.doc

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1、考点跟踪突破22 矩形、菱形与正方形一、选择题(每小题6分,共30分)                1.(2015·桂林)如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABD=30°,则菱形ABCD的面积是(B)A.18B.18C.36D.36,第1题图)    ,第2题图)2.(2015·益阳)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是(D)A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD3.(2015·临沂)如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,

2、DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是(B)A.AB=BEB.BE⊥DCC.∠ADB=90°D.CE⊥DE4.(2015·沈阳)顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是(B)A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形5.在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥直线BC于点E,作AF⊥直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为(C)A.11+ B.11-C.11+或11- D.11+或1+二、填空题(每小题6分,共30分)6.(2015·海南)如图,矩形ABCD中,AB=

3、3,BC=4,则图中五个小矩形的周长之和为__14__.,第6题图)  ,第8题图)7.(2015·铜仁)已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则这个菱形的面积为__24__cm2.8.(2015·黔西南)如图,四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,添加一个条件:__AB=BC或AC⊥BD等__,可使它成为菱形.9.(2015·长春)如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为__5__.,第9题图)    ,第10题图)10.(2015·咸宁)如图,已知

4、正方形ABCD的边长为2,E是边BC上的动点,BF⊥AE交CD于点F,垂足为G,连结CG.下列说法:①AG>GE;②AE=BF;③点G运动的路径长为π;④CG的最小值为-1.其中正确的说法是__②④__.(把你认为正确的说法的序号都填上).三、解答题(共40分)11.(10分)(2015·龙岩)如图,点E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上的点,若EF=EC,且EF⊥EC.(1)求证:AE=DC;(2)已知DC=,求BE的长.(1)证明:在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,∴∠1+∠2=90°,∵EF⊥EC,∴∠F

5、EC=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,在△AEF和△DCE中,∴△AEF≌△DCE(AAS),∴AE=DC (2)解:由(1)得AE=DC,∴AE=DC=,在矩形ABCD中,AB=CD=,在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,即()2+()2=BE2,∴BE=212.(10分)(2015·镇江)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别延长OA,OC到点E,F,使AE=CF,依次连接B,F,D,E各点.(1)求证:△BAE≌△BCF;(2)若∠ABC=50°,则当∠EBA=__20__°时,四

6、边形BFDE是正方形.(1)证明:∵菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴AB=BC,∠BAC=∠BCA,∴∠BAE=∠BCF,在△BAE与△BCF中,∴△BAE≌△BCF(SAS) (2)解:∵四边形BFDE对角线互相垂直平分,∴只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形,∵△BAE≌△BCF,∴∠EBA=∠FBC,又∵∠ABC=50°,∴∠EBA+∠FBC=40°,∴∠EBA=×40°=20°13.(10分)(2015·大庆)如图,△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是BC,BA的中点,连结DE,点F

7、在DE延长线上,且AF=AE.(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;(2)若四边形ACEF是菱形,求∠B的度数.(1)证明:∵∠ACB=90°,E是BA的中点,∴CE=AE=BE,∵AF=AE,∴AF=CE,在△BEC中,∵BE=CE且D是BC的中点,∴ED是等腰△BEC底边上的中线,∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线,∴∠1=∠2,∵AF=AE,∴∠F=∠3,∵∠1=∠3,∴∠2=∠F,∴CE∥AF,又∵CE=AF,∴四边形ACEF是平行四边形(2)解:∵四边形ACEF是菱形,∴AC=CE,由(1)知,AE=CE,

8、∴AC=CE=AE,∴△AEC是等边三角形,∴∠CAE=60°,在Rt△ABC中,∠B=90°-∠CAE=90°-60°=30°14.(10分)(2015·荆州)如图①,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.(1)证明:PC=PE;(2)求∠CPE的度数;(3)如图②,把正

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