2016中考数学 考点跟踪突破22 矩形.doc

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1、矩形、菱形与正方形一、选择题(每小题5分，共25分)　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2015·桂林)如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是(　B　)A．18B．18C．36D．36,第1题图)　　,第2题图)2．(营口模拟)如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为(　D　)A．1∶2B．1∶3C．1∶D.1∶3．(2015·临沂)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(　B

2、　)A．AB＝BEB．DE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE,第3题图)　　,第4题图)4．(丹东模拟)如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝1，延长AD到点E，使DE＝AD，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AC，CE，EF，AF，则下列描述正确的是(　B　)A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B．四边形ACEF是矩形，它的周长是2＋2C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D．四边形ACEF是矩形，它的周长是4＋45．(2015·安徽)如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，

3、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是(　C　)A．2B．3C．5D．6　点拨：连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE＝OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，在△CFO与△AEO中，∴△CFO≌△AEO，∴AO＝CO，∵AC＝＝4，∴AO＝AC＝2，∵∠CAB＝∠CAB，∠AOE＝∠B＝90°，∴△AOE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AE＝5，故选C　,第5题图)　　,第6题图)二、填空题(每小题5分，共25分)6．(辽阳模拟)如图，矩形ABCD中，AB＝3，

4、BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为__14__．7．(2015·铜仁)已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为__24__cm2.8．(丹东模拟)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：__AB＝BC或AC⊥BD等__，可使它成为菱形．,第8题图)　　,第9题图)9．(2015·长春)如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为__5__．10．(2015·黄冈)如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20

5、°，则∠AED等于__65__度．三、解答题(共50分)11．(12分)(2015·龙岩)如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF＝EC，且EF⊥EC.(1)求证：AE＝DC；(2)已知DC＝，求BE的长．　解：(1)证明：在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△AEF和△DCE中，∴△AEF≌△DCE(AAS)，∴AE＝DC　(2)由(1)得AE＝DC，∴AE＝DC＝，在矩形ABCD中，AB＝CD＝，在Rt△ABE中，AB2＋AE

6、2＝BE2，即()2＋()2＝BE2，∴BE＝2　12．(12分)(阜新模拟)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE＝CF，依次连接B，F，D，E各点．(1)求证：△BAE≌△BCF；(2)若∠ABC＝50°，则当∠EBA＝__20__°时，四边形BFDE是正方形．　解：(1)证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA，∴∠BAE＝∠BCF，在△BAE与△BCF中，∴△BAE≌△BCF(SAS)　(2)∵四边形BFDE对角线互相垂直平分，∴只要∠EBF＝90

7、°即得四边形BFDE是正方形，∵△BAE≌△BCF，∴∠EBA＝∠FBC，又∵∠ABC＝50°，∴∠EBA＋∠FBC＝40°，∴∠EBA＝×40°＝20°.故答案为：20　13．(12分)(2015·大庆)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是BC，BA的中点，连接DE，点F在DE延长线上，且AF＝AE.(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；(2)若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．　解：(1)证明：∵∠ACB＝90°，E是BA的中点，∴CE＝AE＝BE，∵AF＝AE，∴AF＝CE，在△BEC中，∵BE＝CE且D是BC的中点，∴

8、ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1＝∠2，∵AF＝AE，∴∠F＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠F，∴CE∥AF，又∵CE＝A