2016中考命题研究数学（遵义）：中档题型训3.doc

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1、中档题型训练(五)　圆的有关计算、证明与探究圆的有关计算与证明是遵义中考的必考内容之一，占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，特别是切线的性质和判定，同时要注意已知条件之间的相互联系．　与圆的有关性质【例1】(2015黔西南中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C.(1)求证：CB∥PD；(2)若BC＝3，sinP＝，求⊙O的直径．【解析】(1)通过圆周角转换找出一组内错角相等；(2)通过连接直径所对圆周角构造直角三角形，利用三角函数解决直径问题．【学生解答】1．(2015黄石中考

2、)如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点．(1)求证：AB平分∠OAC；(2)延长OA至P使得OA＝AP，连接PC，若⊙O的半径R＝1，求PC的长．　圆的切线的性质与判定【例2】(2015雅安中考)如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若BD的弦心距OF＝1，∠ABD＝30°，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)【解析】(1)证∠ODC＝∠ABC＝90°；(2)在Rt△OBF中，∠ABD＝30°，OF＝1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S阴影＝S扇形OBD－S△BOD，

3、即可求解．【学生解答】2．(2015遵义十一中三模)如图，直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连接AE，交CD于点F.(1)若⊙O的半径为8，求CD的长；(2)求证：PE＝PF；(3)若PF＝13，sinA＝，求EF的长．3.(2015遵义十一中三模)如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO、AB相交于点D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.(1)求∠APB的大小；(2)若PO＝20cm，求△AOB的面积．4．(2015遵义航中二模)如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.(1)求证

4、：AD平分∠BAC；(2)若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π)　圆与相似及三角函数综合【例3】(2015资阳中考)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD.(1)求证：△CDE∽△CAD；(2)若AB＝2，AC＝2，求AE的长．【解析】(1)利用圆的知识证角相等得出相似；(2)利用勾股定理及相似知识解决线段长度的计算．【学生解答】5．(2015黔南中考)如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足＝，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3.(1)求

5、证：△ADF∽△AED；(2)求FG的长；(3)求证：tanE＝.