2016中考命题研究数学（遵义）：中档题型训1.doc

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1、中档题型训练(三)　一次函数和反比例函数结合纵观近5年遵义市中考试题，一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容．侧重考查用待定系数确定反比例函数和一次函数解析式及解决相关问题．　利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式【例1】如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像与x轴，y轴分别交于A(1，0)，B(0，－1)两点，且与反比例函数y＝(m≠0)的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.(1)求一次函数的解析式；(2)求C点坐标及反比例函数的解析式．【解析】(1)将点A(1，0)，B(0，－1)代入y＝kx＋b即可．(2)将C点的横坐标代入公式y＝kx＋b即可求出纵

2、坐标，再代入y＝中即可．【学生解答】1．(2015上海中考)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图像经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y＝的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB.求：(1)这个反比例函数的解析式；(2)直线AB的表达式．2．(2015遵义六中一模)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝(x＞0)的图像经过点D，点P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2

3、)通过计算，说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像一定过点C；(3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围(不必写过程)．　与面积有关的问题【例2】(2015遵义十一中二模)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－1，a)、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.(1)求m、n的值；(2)求直线AC的解析式．【解析】(1)因为A(－1，a)，所以B的横坐标为1，即C(1，0)．再由S△AOC＝1，得A(－1，2)，再代入y＝mx与y＝即可．(2)将A、C坐标代入即可．【学生解答】3．(20

4、15遵义航中二模)如图，直线y＝－x＋b与双曲线y＝(x>0)交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于E，F两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.当b等于多少时，△ACE、△BDF与△ABO的面积的和等于△EFO面积的？4．(2014广东中考)如图，已知A(－4，)，B(－1，2)这两点是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(m≠0，m<0)图像的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.(1)根据图像直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)求一次函数的解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P

5、坐标．　与最小(大)值有关的问题【例3】一次函数y＝mx＋5的图像与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图像交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PA＋PB最小．【解析】(3)作点A关于y轴的对称点N，连接BN交y轴于点P，则点P即为所求．【学生解答】5．(2015黔南二模)如图，已知直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝(m≠0)的图像在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，OA＝OB＝OD＝1.(1)求一次函数和反比

6、例函数的解析式；(2)将△ACD沿x轴正方向平移2个单位，可使AC的中点P正好落在双曲线上，并在x轴上求一点M，使CM＋PM的值最小．6.(2015宿迁中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)、B(0，－3)，反比例函数y＝(x>0)的图像经过点A，动直线x＝t(00，x>0)交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后与y轴交于点C，与双曲线y＝(k>0

7、，x>0)交于点B，若OA＝3BC，求k的值．【解析】分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A(3x，x)，可得B(x，x＋4)．【学生解答】7．(2015遵义一中三模)如图，已知函数y＝x与反比例函数y＝(x>0)的图像交于点A，将y＝x的图像向下平移6个单位后与双曲线y＝交于点B，与x轴交于点C.(1)求点C的坐标；(2)若＝2，求反比例函数的解析式．8．(2015遵义红花岗二模)如图，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A、B两点，点A的坐标为(1，2)．(