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时间:2020-03-17
《2015年中考数学考点总动员系列专题04 图形的旋转.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、聚焦考点☆温习理解一、旋转1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。2、性质(1)对应点到旋转中心的距离相等。(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。二、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。2、性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形。(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平
2、行(或在同一直线上)且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心。三、中心对称与轴对称的区别与联系:1.中心对称与轴对称的区别:中心对称有一个对称中心——点;图形绕中心旋转180°,旋转后与另一个图形重合.轴对称有一条对称轴——直线.图形沿直线翻折180°,翻折后与另一个图形重合.2.中心对称与轴对称的联系:如果一个轴对称图形
3、有两条互相垂直的对称轴,那么它必是中心对称图形,这两条对称轴的交点就是它的对称中心,但中心对称图形不一定是轴对称图形.四、中心对称与中心对称图形区别与联系.1.中心对称与中心对称图形的区别:中心对称是两个图形的位置关系,必须涉及两个图形,中心对称图形是指一个图形;中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180°后,两个图形重合;中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180°,与原图形重合.2.中心对称与中心对称图形的联系:如果把两个成中心对称的图形拼在一起,看成一个整体,那么它就是中心对称图形;如果把中心对称图形看成以对称中心为
4、分点的两个图形,那么这两个图形成中心对称.名师点睛☆典例分类考点典例一、识别中心对称图形【例1】(2014·绵阳)下列四个图案中,属于中心对称图形的是()【点睛】本题考查中心对称图形的概念:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.【举一反三】(2014•安顺)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.1个B.2个C.3个D.4个考点典例二、旋转的性质应用【例2】(2014•兰州
5、)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C,则点B转过的路径长为( )A.B.C.D.π【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用,得出点B转过的路径形状是解题关键.通常在解决此类问题时要注意:(1)抓住旋转中的“变”与“不变”;(2)找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等;(3)充分利用旋转过程中线段、角之间的关系.【举一反三】(2014·海南)如图,△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形,若点C恰好落在AB上,且∠AOD
6、的度数为90°,则∠B的度数是.考点:旋转的性质.考点典例三、与旋转有关的作图【例3】(2014·宁夏)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-4,5),C(-5,2).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2【点睛】本题考查了利用旋转变换作图,利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.【举一反三】如图,在11×11的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上
7、).(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应)(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C;(3)在(2)的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长.(结果保留π)【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3).【解析】课时作业☆能力提升一、选择题1.(2014·遵义)观察下列图形,是中心对称图形的是()2.(2014·济南)下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.(2014•绥化)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
8、 )A.角B.等边三角形C.圆D.平行四边形故选:C.考点:中心对称图形;轴对称图形.4.(2014·随州)在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4.则下列结论错误的是()A.AE∥BC B.∠ADE=∠
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