高三数学模拟试卷七试题和答案

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1、高三模拟试卷（七）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个答案中只有一个是正确的）INM1.设全集I是正自然数集，，集合运算关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为（C）A.B.C.D.2．已知，则的值为(B)A．B．C．或D．3.数列的前项和为，，等比数列中，则的值=（D）A．512B．-512C．1024D．-1024高考资源网4对于实数、，“”是“”成立的（B）．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分又不必要条件5.的定义域为R,若与都是奇函数,则(D)A.是偶函数B.是奇函数C.

2、D.是奇函数6．在锐角△ABC中，若lg(1＋sinA)=m,且lg=n，则lgcosA等于（A）（A）(m－n)（B）m－n（C）(m＋)（D）m＋322俯视图侧视图正视图27若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是（C）A.B.C．D.8在△中，已知是边上一点，若，，则=(C)A．B．C．D．89．已知满足约束条件，若目标函数的最大值是4，则的最大值是(C)A．4B．C．1D．10．已知函数满足，当时，；若在区间内有两个零点，则实数的取值范围是(D)A.B.C.D.二、填空题:本大题共5小题,每小题5

3、分,共25分,把答案填在答题卡的横线上.11.数表示为（是虚数单位）的形式，则112执行右边的程序框图,若，则输出的5.ks5u13已知函数，若在区间上随机取一点，则使得的概率为．14已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是．15下列说法中：①函数与的图象没有公共点；ks5u②若定义在R上的函数满足，则6为函数的周期；③若对于任意，不等式恒成立，则；④定义：“若函数对于任意R，都存在正常数，使恒成立，则称函数为有界泛函．”由该定义可知，函数为有界泛函．则其中8正确的个数为

4、。2ks5u三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（1）求角A；（2）若m，n，试求

5、mn

6、的最小值．16：（1），即，∴，∴．∵，∴．（2）mn，

7、mn

8、．∵，∴，∴．从而．∴当＝1，即时，

9、mn

10、取得最小值．所以，

11、mn

12、．17．（本小题满分12）在直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，终边为射线.（1）求的值；（2）若点分别是角始边、终边上的动点，且，求面积最大时，点的坐标。17解(1)由射线的方程为

13、，可得，　　　故＝.8(2)设.　在中因为，　即，所以≤4．当且仅当，即取得等号.　所以面积最大时，点的坐标分别为．18（本小题满分12分）已知向量，．（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若，求满足的概率．18．（本小题满分12分）（1）解：设表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），（6，6），

14、共36个．用表示事件“”，即.则包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个．∴．答：事件“”的概率为．（2）解：用表示事件“”，即.试验的全部结果所构成的区域为，构成事件的区域为，如图所示．所以所求的概率为．答：事件“”的概率为．……………8xyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox-2y=0O……………19.（本小题满分12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率

15、分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100合计1001.0019．（本题满分12分）解：（1）由题可知，第2组的频数为人,第3组的频率为,频率分布直方图如右:（2）因为第3

16、、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,8第4组:人,第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:，，，，，其中第