初中数学方程与不等式大题A.doc

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1、5.(2012连云港,19,3分)解不等式x-1>2x,并把解集在数轴上表示出来。【解析】本题可先将方程移项,进行化简,最后得出x的取值,然后在数轴上表示出来【答案】解:x-2x>1,x>1,∴x<-2,表示在数轴上为:【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.7.(2012浙江省嘉兴市,18,8分)解不等式2(x-1)-3<

2、1,并把它的解在数轴上表示出来.【解析】根据题意,先解一元一次不等式,然后将不等式的解表示在数轴上.【答案】2x-2-3<1,得x<3,图略.【点评】基础题.主要考查一元一次不等式的解法.在数轴上表示不等式的解时要注意两点:一是方向;二是空圈与实点的区别. 13.(2012广东肇庆,16,6)解不等式:,并把解集在下列的数轴上(如图4)表示出来.012-1-2图4【解析】在数轴上表示不等式的解集时要注意空心圈实心点的区别.【答案】解:(1分)(3分)(4分)解集在数轴上表示出来为如图所示(6分)012-1-2○【点评】本题

3、考查一元一次不等式的解法,难度较小.14.(2012呼和浩特,18,6分)(1)解不等式:5(x–2)+8<6(x–1)+7(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x–ax=3的解,求a的值.【解析】根据不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。(2)中根据(1)中的解集,得到最小整数解,并代入到方程中,解a的值。【答案】(1)5(x–2)+8<6(x–1)+75x

4、–10+8<6x–7+75x–2<6x+1–x<3x>–3(2)由(1)得,最小整数解为x=–2∴2×(–2)–a×(–2)=3∴【点评】本题考查了解不等式的方法,一定要注意符号的变化,和不等号的变化情况。根据得出的解集得出最小整数解,并把最小整数解代入到方程中解方程求a的值。1.(2012浙江省湖州市,23,10分)为了进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄,已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3,甲种树每棵200元,现计划用210000元,购买这三种树共1000棵,(1)求乙、丙两种

5、树每棵个多少元?(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍,且恰好用完计划资金,求三种树各购买多少棵?(3)若又增加了10120元的购树款,在购买总棵树不变的情况下,求丙种树最多可以购买多少棵?【解析】(1)根据甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3,甲种树每棵200元,可求得乙、丙两种树的价格;(2)根据购买三种树的总费用为210000元,列方程求解;(3)根据购买三种树的总费用不大于(210000+10120)元,列不等式求解;【答案】(1)∵甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3,甲种树每棵200元,∴乙种树每棵

6、的价格200元,丙种树每棵的价格200×=300元;(2)设购买乙种树x棵,则购买甲种树2x棵,购买丙种树(1000-3x)棵,∴200×2x+200×x+300(1000-3x)=210000.解得x=300,∴购买甲种树600棵,购买乙种树300棵,购买丙种树100棵;(3)设若购买丙种树y棵,则购买甲、乙两种树共(1000-y)棵,∴200(1000-y)+300y≤210000+10120,解得y≤201.2,∵y为正整数,∴y=201.∴丙种树最多可以购买201棵.【点评】本题考查的是一元一次方程和一元一次不等式

7、的应用,根据题意:(1)购买三种树的总费用为210000元,列出一元一次方程;(2)购买三种树的总费用不大于(210000+10120)元,列出一元一次不等式求解,是解答此题的关键.1.(2012江苏苏州,20,5分)解不等式组.分析:首先分别解出两个不等式,再根据求不等式组的解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到,确定解集即可.解答:解:,由不等式①得,x<2,由不等式②得,x≥﹣2,∴不等式组的解集为﹣2≤x<2.点评:此题主要考查了解一元一次不等式组,关键是正确求出两个不等式的解集.2.(20

8、12年广西玉林市,20,6分)(2012·玉林)求不等式组的整数解.分析:首先解不等式组,再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可.解:点评:正确解出不等式组的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.3.(2012山东日照,18,

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