人教版八年级数学下册第十六章二次根式总复习学案.docx

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1、二次根式总复习学案（一）、知识回顾导入通过前几节课的对整式、分式的复习，我们体会了中学数学由数到式的知识的转化，并且也体会到了要参照着整数的知识学习整式，参照着分数知识学习分式，但应明白每两个知识点间有相通的地方，又有不同的地方。今天复习的二次根式亦是如此，它的加减运算和整式的加减相似，但它又有着诸如双重非负性等独特性质，希望同学们学会用类比的方法来记忆和分析数学问题，下面我们就来进行二次根式的复习学习。（二）、重点知识梳理（思维导图）1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作。正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根，0的平方根是0。2、开平方

2、：求一个非负数a的平方根的运算。3、算术平方根：正数a的正的平方根，记作：。0的算术平方根是0。4、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。二、二次根式基本概念1、二次根式：形如（a0）的式子叫做二次根式。2、最简二次根式：被开方数不含有字母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。三、二次根式的性质和运算1、（a0）2、二次根式的乘法（ab）3二次根式的除法（ab）四、非负数初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式。若非负数的和为零，则每个非负数都为零。（三）、典型例题聚焦一、平方根、开平方、算术平方根、立方根下列说法中，错误的是（

3、 ）。A: 的算术平方根是B: 的平方根是C: 的立方根是D:立方根等于的实数是二、二次根式基本概念1、若式子有意义,则x的取值范围是．2、下列根式是最简二次根式的是（）。A:B:C:D:三、二次根式的性质和运算1、下列计算:(1),(2),(3),(4),其中结果正确的个数为()A.1B.2C.3D.42、四、非负数1、已知实数满足，则的值为       。（四）、中考真题回顾1、a、b是两个连续整数，若，则，分别是（ ）。A: ，B: ，C: ，D: ，2、计算：        。3、老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图所示。（

4、1）求所捂的二次三项式。（2）若，求所捂的二次三项式的值。（五）课后小测：1.若有意义，则的取值范围是。2.当时，是二次根式。3.在实数范围内分解因式：4.若，求的值。5.当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。