湖北省荆州中学2013届高三第一次质量检测（理数）.doc

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1、时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填在相应位置）1．已知集合=（）A．B．C．D．2．方程log3x＋x－3＝0的实数解所在的区间是（）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)3．集合，从A到B的映射f满足，那么这样的映射的个数有（）A．2个B．3个C．5个D．8个4．设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f(1)＞1且，则（）A．B．C．D．5．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：则y关于x的函数关系与下列最接近的函数(其中a、b、c为待定系数)是(

2、)A．y＝a＋bx　　B．y＝a＋bx　　C．y＝ax2＋b　　D．6．函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，且点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n＞0)，则的最小值等于（）A．16B．12C．9D．87．设曲线与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为，设=（）A．B．C．D．[来源:学科网ZXXK]8．已知定义域为的函数满足，当时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是（）A．B．C．D．9．已知函数，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是()

3、A．　　　　B．[1，＋∞）C．D．[2，＋∞）10．已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)＝10，且对于任意x∈R都有f(x＋20)≥f(x)＋20，f(x＋1)≤f(x)＋1，若g(x)＝f(x)＋1－x，则g(10)＝（）A．20B．10C．1D．0二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，15题与16题为选做题，任选其中一题作答，若都做，按第一个给分，共25分）11．设集合，集合若则集合的真子集的个数是.12．先作与函数的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移3个单位得到图象C1．又y＝f(x)的图象C2与C1关于y＝x对称，则y＝f(x)的解析式

4、是．13．设函数，给出如下四个命题：①若c=0，则为奇函数；②若b=0,则函数在R上是增函数；③函数的图象关于点成中心对称图形；④关于x的方程最多有两个实根.其中正确的命题.14．已知定义域为R的函数是奇函数,则a+b=.若函数有两个零点，则k的取值范围是.15．(坐标系与参数方程)在极坐标系中，定点A(2，π)，动点B在直线上运动，则线段AB的最短长度为．16．(几何证明选讲)如图，在半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．17.(本题满分12分)(1)求函数(a>0

5、,且a≠1)的定义域;(2)已知函数(a>0,且a≠1)的值域是R，求a的取值范围.[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2．（1）若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；（2）当AD的长等于多少时？二面角B1－DC－C1的大小为60°．19．（本小题满分12分）三个城市襄阳、荆州、武汉分别位于，，三点处（如右图），且km，km.今计划合建一个货运中转站，为同时方便三个城市，准备建在与、等距离的点处，并修建道路.记修建的道路的总

6、长度为km.（Ⅰ）设(km)，将表示为的函数；（Ⅱ）由（Ⅰ）中建立的函数关系，确定货运中转站的位置，使修建的道路的总长度最短.20．(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．（1）求椭圆的方程；（2）在线段OF上是否存在点M(m，0)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分14分)已知f(x)＝lnx－ax2－bx．（1）若a＝－1，函数f(x)在其定义域内是增函数

7、，求b的取值范围；（2）当a＝1，b＝－1时，证明函数f(x)只有一个零点；（3）f(x)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)两点，AB中点为C(x0，0)，求证：f′(x0)＜0．22．（本小题满分13分）已知：函数，.（Ⅰ）求证：函数的图象关于点中心对称，并求的值.（Ⅱ）设，，，且，[来源:学_科_网]求证：（ⅰ）请用数学归纳法证明：当时，；（ⅱ）荆州中学2010级高三第一次质量检测数学卷参考答案（理科）系，则C(0，0，0)，A(1，0，0)，B1(0，2，2)，C1(0，0，2)，D(1，0，1)，即．又易知，故用表示的函数为当时

8、，；当时，，所以函数在时