湖北省荆州中学2013届高三第一次质量检测.doc

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1、时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填在相应位置）1．已知集合=（）A．B．C．D．2．方程的实数解所在的区间是（）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)3．集合，从A到B的映射f满足，那么这样的映射的个数有（）A．2个B．3个C．5个D．8个4．设函数是定义在上的以3为周期的奇函数，若且，则（）A．B．C．D．5．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：则y关于x的函数关系与下列最接近的函数(其中a、b、c为待定系数)是()A．　B．　C．　D．6．函数的图象恒过定点A，若点A在直

2、线上，则的值等于（）A．4B．3C．2D．17．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A.0B.C.1D.8．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（a）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（b）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；[来源:Zxxk.Com]（c）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A.（1）（2）（4）B.（4）（2）（3）C.（4）（1）（3）D.（4）（1）（2）9．已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则

3、与0的大小关系是（）A．B．C．D．10．对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是()．A．　　B．　C．　　D．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．设集合，集合若则集合的真子集的个数是.12.函数的定义域为.13．已知，若，则的取值范围是：.14.若函数有两个零点，则实数的取值范围是.15．先作与函数的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移3个单位得到图象C1．又y＝f(x)的图象C2与C1关于y＝x对称，则y＝f(x)的解析式是.16.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意；②对任意；[来源

4、:Zxxk.Com]③对任意，则函数的最小值为.17．设函数，给出如下四个命题：①若c=0，则为奇函数；②若b=0,则函数在R上是增函数；③函数的图象关于点成中心对称图形；④关于x的方程最多有两个实根.其中正确的命题.三、解答题：本大题共5小题，共65分．18.(本题满分12分)已知函数是奇函数，且；（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明.[来源:学科网]19．（本题满分12分）设，若，求证：（1）；（2）方程在（0，1）内有两个实根．20．（本小题满分13分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加5

5、0元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点．[来源:学

6、科

7、网]（1）求椭圆的方程；（2）若点在线段上，且以为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围.22.(本小题满分14分)已知，其中是自然常数，．（1）讨论时,的单调性、极值；（

8、2）求证：在（1）的条件下，；（3）若的最小值是，求的值.荆州中学2010级高三第一次质量检测数学卷参考答案（文科）[来源:Zxxk.Com]二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）从而得到即，∴是f(x)的递增区间。………………………………………………12分21解析：（1）b＝c＝1，，所求椭圆的方程为．…………4分（2）设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)．22.解析：（1），∴当时，，此时单调递减，（3）的最小值为， ①当时，，所以在上单调递减，；