湖北省荆州中学2012届高三数学第一次质量检查_理

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1、荆州中学2009级高三第一次质量检查数学试卷（理科卷）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分　在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．若，则的定义域为（）A.B.C.D.2．下列函数中值域为正实数的是(　　)A．y＝－5xB．y＝()1-xC．y＝D．y＝3．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(2)＝(　　)A.　　　　　　　　　B．4C.D.4．已知f(x)＝，则如图中函数的图象错误的是(　　)5．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税

2、，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为(　　)A．10%　　　　　　B．12%C．25%D．40%6．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)7．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足，对任意正数a，b，若a

3、＜bf(a)B．bf(a)＜af(b)C．af(a)＜bf(b)D．bf(b)＜af(a)8．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为(　　)A．y2＝±4xB．y2＝±8C．y2＝4xD．y2＝8x9．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0-6-有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(　　)A．3B．2C．2D．410．设a，b，c为实数，.记集合S=若cardS,cardT分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能

4、的是（）（A）cardS=1,cardT=0（B）cardS=1,cardT=1（C）cardS=2,cardT=2（DcardS=2,cardT=3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卷相应位置上．11．已知定义在[0，＋∞)上的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是____________．12．由x=0,x=5,y=︱x-3︱与y=0围成封闭图形的面积为____________．13．已知点M是抛物线y2＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－4)2

5、＋(y－1)2＝1上，则

6、MA

7、＋

8、MF

9、的最小值为________．14．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是________．(把你认为正确的序号都填上)①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1；④f(x)＝xex.15．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解

10、密原理如下：明文密文密文明文已知加密为y＝ax－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是________．三、解答题：本大题共6小题，共计74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．设A=｛x︱x2+4x=0｝，B=｛x︱x2+2（a+1）x+a2-1=0｝，若A∩B=B，求a的取值集合。-6-17．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比

11、，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。18.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值19.若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个根，

12、求实数k的取值范围-6-20.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；(3)在