数列相关习题及解析.doc

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1、数列题型一、选择题1．设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所组成的数列的第37项值为（　　）A．0B．37C．100D．－372．设{an}为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（　　）①{an2}　②{pan}　③{pan+q}　④{nan}（p、q为非零常数）A．1B．2C．3D．43．在等差数列{an}中，a1>0，且3a8=5a13，则Sn中最大的是（　　）A．S21B．S20C．S11D．S104．在{an}中，a1=15，3an+1=3an

2、－2（n∈N*），则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（　　）A．a21和a22B．a22和a23C．a23和a24D．a24和a255．若数列{an}前n项和Sn=n2－2n+3，则这个数列的前3项为（　　）A．－1，1，3B．2，1，0C．2，1，3D．2，1，66．数列{an}中，an+1=，a1=2，则a4为（　　）A．B．C．D．7．设{an}是等差数列，公差为d，Sn是其前n项和，且S5S8．下列结论错误的是（　　）A．d<0B．a7=07C．S9>S5D．S6和S7为Sn最大值8．在等差

3、数列{an}中，已知a1+a2+…+a50=200，a51+a52+…+a100=2700，则a1等于（　　）A．－20B．－20C．－21D．－229．设f（n）=++…+（n∈N*），那么f（n+1）－f（n）等于（　　）A．B．C．+D．－10．依市场调查结果预测某种家用商品以年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）．近似地满足Sn=（21n－n2－5），（n=1，2，…，12），则按此预测在本年度内，需求量超过1．5万件的月份是（　　）A．5月、6月B．6月、7日C．7月、8日D．8月、9日二、填空题11．等差

4、数列{an}中，a1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_________项．12．在首项为31，公差为－4的等差数列中，与零最接近的项是_______．13．在等差数列{an}中，满足3a4=7a7．且a1>0，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n=_______．14．已知f（n+1）=f（n）－（n∈N*）且f（2）=2，则f7（101）=_______．三、解答题15．（本小题满分8分）在等差数列{an}中，a1=－60，a17=－12．（1）

5、求通项an，（2）求此数列前30项的绝对值的和．16．（本小题满分10分）设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{}的前n项和，求Tn．17．（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12>0，S13<0．（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，S3…S12中哪一个值最大？并说明理由．18．（本小题满分12分）已知f（x+1）=x2－4，等差数列{an}中，a1=f（x－1），a2=－，a3=f（x）．（1）求x值；（2）求a2+

6、a5+a8+…+a26的值．19．（本小题满分12分）设两个方程x2－x+a=0和x2－x+b=0的四个根成首项为的等差数列，求a+b的值．答案解析1.【解析】∵{an}、{bn}为等差数列，∴{an+bn}也为等差数列，设cn=an+bn，则c1=a1+b1=100，而c2=a2+b2=100，故d=c2－c1=0，∴7c37=100．【答案】C2【解析】{pan}、{pan+q}的公差为pd（设{an}公差为d），而{nan}、{an2}不符合等差数列定义．【答案】B3.【解析】3a8=5a13d=－a1<0．an≥

7、0n≤20．【答案】B4.【解析】an+1－an=，∴an=15+（n－1）（－）=．an+1an<0（45－2n）（47－2n）<0S8．由S6=S7a7=0，S7>S8d<0．显然S6=S7且最大．【答案】C8【解析】∵a51+a52+…+a100=（a1+a2+…+a50）+50×50d=2700．∴d=1，S50=50a

8、1+×1a1=－20．7【答案】B9【解析】f（n+1）=++…+++．【答案】D10【解析】第n个月需求量an=Sn－Sn－1=（－n2+15n+9），an>1．5得（－n2+15n+9）>1．5．解得：6