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1、广东工业大学考试试卷(A)课程名称:试卷满分分考试时间:年月日(第周星期)题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、填空题（共8题，每题3分，共24分）1、设A=í1,2ý，求：A×P(A)=2、下图中最小生成树的权为3、设个体域D={1,3}，命题"x$y(x+y=3)的真值为__________。4、设是群，a,bÎG，则（a-1）-1=，（ab）-1=。5、设p:3+3=6，q:雪是黑色的，命题“如果3+3=6，那么雪是黑色的”的命题符号化形式为。6、设A＝{1,2,3},R1,R2,R
2、3和R4都是A上的关系,其中R1＝{<1,1>,<2,2>}，R2＝{<1,1>,<1,2>,<2,1>}R3＝{<1,2>,<1,3>}，R4＝{<1,2>,<2,1>,<1,3>}既是对称又是反对称的关系是，不对称也不反对称的关系是7、定义，那么st=学院：专业：学号：姓名：装订线8、代数系统（Ä6为模6乘法运算）中所有的等幂元为二、选择题（共10题，每题2分，共20分）1、下列数列中，可简单图化的是()A、(2,4,6,8,10)B、(1,3,3,3,4)C、(2,2,3,4,5)D、(3,3,3,4
3、)2、下列命题正确的是()。A、ÆÎÆB、A´C=B´D则A=B,C=DC、{a,b}Î{a,b,{{a,b}}}D、{a,b}Í{a,b,{{a,b}}}3、判断下列为双射函数的是()A、f:R→R,f(x)=-x2+2x-1B、f:R→Z,f(x)=ëxûC、f:R→R,f(x)=2x+1D、f:R+→R+,f(x)=(x2+1)/x4、公式（p∧q）→┐p的成假赋值是（）A、00B、01C、10D、115、无向图G如右图所示，下列对图G的判断，正确的是：()A、G是哈密顿图B、G是半欧拉图C、{e1,e2}是G的边割集
4、D、{v5,v8}是G的点割集6、运算*的运算表如图所示，则左幺元是（）*abcdaabbbbabcdcccccdabadA、aB、bC、cD、d7、下述*运算为实数集合上的运算，其中可交换且可结合的运算是()A、a*b=a+2bB、a*b=a+b-abC、a*b=aD、a*b=
5、a+b
6、8、公式"x"y(F(x,y）→F(y,x))是（）A、永真式B、永假式C、非永真式的可满足式D、不能确定9、设A和B是有限集，设
7、A
8、=n，
9、B
10、=m，从A到B的不同的二元关系有（）个A、2n*mB、2n*nC、mnD、nm10、11、Å7>(Å7为加法取模7运算)的所有生成元是（）A、1B、1,3,5,7C、2,4,6,8D、N7–{0}中所有元素三、(12分)集合A是自然数集合的子集A=í1,3,5,9,15,18,27,36,45,54ý，R是A上的整除关系。(1)画出关系R的哈斯图(2)求A的最大元，最小元，极大元，极小元(3)求集合{3,9}的上界，下界，上确界，下确界四、(12分)在通信中，设7个字母出现的频率如下：a：35%b：20%c：15%d：10%e：10%f：5%g：5%(1)以100乘各个字母出现的频率为权，画出一棵最优树。并求出该
12、最优树的权值。(2)请依据最优树，为此7个字母设计一种最优前缀码的编码方案。五、(8分)已知公式：（p→q)→r，求其主析取范式与主合取范式。六、(8分)代数系统中，若存在单位元e，则单位元e必唯一。七、(10分)在一阶谓词逻辑中构造下面推理的证明。前提："x(F(x)∨G(x))，"x(G(x)→┐H(x))，结论：$xH(x)→$xF(x)八、(6分)设G为n（n³3）阶无向简单图，d(G)³2，证明G中存在长度³d(G)的路径.
