3.4.2简单线性规划

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1、3.4.2简单线性规划设x,y满足以下条件求z=2x+y的最大值和最小值.实例分析55y=3xy＝15x+6y-25=01ABCOxy问题转化为，当点(x,y)在公共区域时，求z=2x+y的最大值和最小值当z=－1，0，2，4时，可得到直线2x+y=02x+y=2yOx2x+y=42x+y=-1显然，这是一组平行线讨论当点(x,y)在整个坐标平面上变化时，z=2x+y值的变化规律55y=3xy＝15x+6y-25=01ABCOxy在把l向上平移过程中，直线与平面区域首先相交于顶点A所对应的z最小，最后相交于顶

2、点B所对应的z最大在上述问题中问题：z=2x+y有无最大（小）值？目标函数（线性目标函数）(线性)约束条件抽象概括约束条件:由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件.线性约束条件:关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件.目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数.线性目标函数:关于x，y的一次目标函数称为线性目标函数.定义使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解.满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解.所有可行解组成的集合称为可

3、行域.求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题.例1解下列线性规划问题：1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：例题解析yxoABC解：（1）如右图示（2）求交点坐标：（3）求最值：ymax=例题解析例2、求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中，的x、y满足约束条件：例题解析xyoACB解：（1）如右图示（2）求交点坐标：（3）求最值：ymax=抽象概括解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大

4、或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案.（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得.2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数.几个结论1.课本103页第1题当堂练习解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案.（1）画：画

5、出线性约束条件所表示的可行域；课堂小结