x2+(p+q)x+pq型一元二次方程的的因式分解

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1、x2+(p+q)x+pq型的一元二次方程的因式分解张富良观察：x2+5x+6=0x2+9x+18=0x2+15x+56=0x2+(2+3)x+2×3=0x2+(3+6)x+3×6=0x2+(7+8)x+7×8=0x2+(p+q)x+pq=0观察以上左各个多项式，分别从每个多项式的每一项的系数考虑，看看它们有没有什么共同点？(1)二次项系数是1(2)常数项是两个数之积(3)一次项系数是常数项两个因数之和特点：因此以上例题我们都可以用x2+(p+q)x+pq的形式来表示那么我们来回顾一下x2+(p+q)x+pq是如何分解因式的:x2+(p+q)x

2、+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)所以x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)利用这一结果我们可以直接将某些二次项系数是1的一元二次方程进行因式分解，从而解出一元二次方程。(1)分析:x2+3x+2=0的二次项系数是1,常数项2=1×2,一次项系数3=1+2,可以写x2+(1+2)x+1×2的形式,所以:解:x2+3x+2=0(x+1)(x+2)=0(x+1)=0，(x+2)=0X1=-1,x2=-2(1)x2+3x+2=0（2）分析:x2-7x+6=0的二次

3、项系数是1,常数项6=(-1)×(-6),一次项系数-7=(-1)+(-6),同样可以写成x2+[(-1)+(-6)]x+(-1)×(-6)的形式,所以:解:x2-7x+6=0(x-1)(x-6)=0(2)x2-7x+6=0(x-1)=0,(x-6)=0x1=1,x2=6例如:分解x2+8x+12=0解:因式分解，得(x+2)(x+6)=0练习:分解x2-10x+21注意:处理系数时要带符号一起处理(x-3)(x-7)=0例2:(1)x2+x-2=0(2)x2-2x-15=0归纳填空:(1)常数项是正数时,它分解成两个_______号因数,它

4、们和一次项系数符号_____.(2)常数项是负数时,它分解成两个_______号因数,其中绝对值较______的因数和一次项系数符号相同.同相同异大课堂练习(1)x2+4x+3=0(2)a2+7a+10=0(3)y2-7y+12=0(4)q2-6q+8=0(5)x2+x-20=0(6)m2+7m–18=0(7)p2-5p-36=0(8)t2-2t-8=0课外作业：(1)x2+9x+8=0(2)x2–10x+24=0(3)x2+3x-10=0(4)x2-3x-28=0(5)a2-4a-21=0(6)m2+4m-12=0(7)p2-8p+7=0(

5、8)b2+11b+28=0