1.1 解斜三角形备课与复习课课件

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1、第一章解斜三角形6/12/2021知识梳理6/12/20216/12/20216/12/20216/12/2021五、实际问题中的常用角(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线的角叫仰角，在水平线的角叫俯角(如图①)．上方下方6/12/2021(2)方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．(3)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．6/12/20216/12/2021题型一利用正、余弦定理解斜三角形6/12/2021分析(1)已知a，b，A，由正弦定理可求B，从而可求C、c；(2

2、)sinA∶sinB∶sinC由正弦定理可转化为a∶b∶c，从而可知最大边c，所以最大角为C，用余弦定理可求．6/12/20216/12/20216/12/20216/12/2021题型二面积问题6/12/20216/12/20216/12/20216/12/2021题型三判断三角形形状例3在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，试判断该三角形的形状．【分拨】利用正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角关系．6/12/2021【解析

3、】方法一已知即a2[sin(A－B)－sin(A＋B)]＝b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]，∴2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA，由正弦定理，即sin2AcosAsinB＝sin2BcosBsinA，∴sinAsinB(sinAcosA－sinBcosB)＝0，∴sin2A＝sin2B，由0<2A,2B<2π，得2A＝2B或2A＝π－2B，即△ABC是等腰三角形或直角三角形．6/12/20216/12/2021【误区警示】方法一：本题容易由sin2A＝sin2B只得出2A＝2B而漏掉2A＝π－2B.方法二：

4、对于a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)若采用约分只得出a2＝b2而漏解．6/12/2021题型四实际应用题例4在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(－1)nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2nmile的C处的缉私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？6/12/2021【思路点拨】本例考查正弦、余弦定量的建模应用．如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D处相

5、遇，则可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.6/12/20216/12/20216/12/20211．根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角，(2)化角为边；并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．2．用正弦(余弦)定理解三角形问题时可适当应用向量数量积求三角形内角与应用向量的模求三角形边长等．6/12/20213．在判断三角形形状或解斜三角形中，一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．如：(1)A＋B＋C＝π.(2)在三角形中大边对大角，反之亦然．(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于

6、第三边．(4)△ABC中，A，B，C成等差数列的充要条件是B＝60°.6/12/2021练习．1如图，在2011年6月“舟曲特大泥石流”灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进xm到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达O处发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前进可回到出发点，那么x＝________.6/12/20216/12/20216/12/20216/12/20216/12/2021思路点拨本题已知b2＋c2－bc＝a2，从该式的结构特点及所求结论可以看出，可直接运用余弦定理求A.再由正弦

7、定理，实现边角转化，即将化为，再用A＋B＋C＝π，得出C＝π－A－B，从而求出tanB的值．6/12/20216/12/20216/12/20216/12/20216/12/20216/12/20216/12/20216/12/20216/12/2021