不等式的综合应用.pdf

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1、不等式的综合应用教师：苗金利第3讲不等式的综合应用一、知识热点及复习策略运用不等式解决函数、方程、数列、带有实际意义或在相关学科、生产、生活中的问题时，关键在于把非不等式问题转化为不等式问题；在化归与转化中，要注意等价性；在应用均值不等式处理相关问题时，有时要对式子的结构进行调整，创造所需形式。二、例题分析22()ab−+ab()ab−例题1、设ab>>0，证明：<−

2、+223-第1页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.jinghua.com咨询电话：400-650-7766ab+例题3、设x,y∈R，a、b是正常数，且+=1，求证：x+y≥a+b+2ab.xy2222例题4、a，b∈R且a+b<1，求证：a−2ab−b<2.例题5、某粮食批发市场每天随行情定价，某甲、乙两名采购员在每月同一天去该市场购买同一种大米，甲每次购买a公斤，乙每次购买b元，问该方案实施三次后，谁的购买方式平均价格更低.例题6、四边形ABCD对角线交于O点，△AOB面积为4，△COD面积为

3、16，求四边形ABCD面积的最小值.-第2页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.jinghua.com咨询电话：400-650-7766⎧3x−y−6≤0⎪例题7、设x，y满足约束条件⎨x−y+2≥0，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值⎪⎩x≥0,y≥023为12，求+的最小值.abk例题8、过P(1,0)做曲线C:yxx=((∈+0,)∞∈,kNk,1>)的切线，切点为Q，设Q在x轴上的+11投影为P，又过P做曲线C的切线，切点为Q，设Q在x轴上的投影为P，"，依次下去得112

4、22到一系列点QQQ,,,"Q，设Q的横坐标为a，求证：123nnnnn⎛⎞kni2（1）an=⎜⎟；（2）an≥+1；（3）∑

5、3）设点M(,)(nan>∈2,nN)，在这些点中是否存在两个点同时在函数nn-第3页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.jinghua.com咨询电话：400-650-7766kyk=>(0)的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.2(1x−)-第4页-版权所有北京天地精华教育科技有限公司www.jinghua.com咨询电话：400-650-7766参考答案22()ab−+ab()ab−例题1．<−

6、<<828ab22ab222ab++abba⇔<2<⇔<1<⇔>>ab0abab⎧yzx+−a=⎪2⎧bcx+=⎪⎪⎪z+−xy例题2．（1）设：⎨cay+=⎨b=⎪⎪2⎩abz+=⎪x+−yz⎪c=⎩2yzxxzyxyz+−+−+−16⎡⎤yzxzxy+++原式左边=++=+⎢⎥+−3≥222xyzx2⎣⎦yz2（2）3证明：原式⇔+ab-2ab≤++−abc3abc3⇔≤32abcc+ab3⇔≤3cabc++abab3ca++bab⇔≤cab3得证⎛⎞abbxay例题3．x+y=(x+y)⎜⎟+=+++≥

7、++abab2ab⎝⎠xyyx22⎧ar=cosθ例题4．∵a+b＜1可设⎨(0

8、+++xyzxyz⎛⎞1111xyz++3又(x+y+z)⎜⎟++≥333xyz⋅3∴≥∴x≥x甲乙⎝⎠xyzxyz3111++xyz答：若三次单价不全相同，则乙的均价低.若三次单价完全相同，则甲乙均价一样.例题6．设OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，∠AOB=θ11解法1：S=4+16+bcsinθ+adsinθ2211≥20+⋅2bccosθadsinθ22⎛⎞11⎛⎞=20+=2⎜⎟ab