流水问题教案.doc

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1、四年级下册奥数教案第七讲流水行船问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。　　流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：　顺水速度=船速+水速，（1）　逆水速度=船速-水速.（2）　　这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速：是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程

2、。　　根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：　　水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。　　由公式（2）可以得到：　　水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。　　这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。　　另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，　　水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。第一课时教学内容：简单的流水行船问题教学目标：1、让学生了解流水行船问题中的路程，速度及时间2、让学生了

3、解船只在水中航行的基本特征。重点难点：利用公式解决流水行船问题教学过程：某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？解析：要求返回时间，就要用路程÷速度=时间           在这里，返回是逆水而行，所以用路程÷逆水速度=时间           总路程：（15+3）×8=144（千米）           逆水速度：15-3=12（千米）           返回时间：144÷12=12（小时）          答：略。甲、乙两港间的水路长208千米，一只

4、船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。（此题要求学生解答后集体订正）分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。　　解：　　顺水速度：208÷8=26（千米/小时）　　逆水速度：208÷13=16（千米/小时）　　船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）　　水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）　　答：略。练习船行于120千米一段长的江河中,逆流而上用

5、10小时,顺流而下用6小时,水速是多少？静水船速是多少？       小结教学后记第二课时教学内容：简单的流水行船问题教学目标：1、让学生了解流水行船问题中的路程，速度及时间2、让学生了解船只在水中航行的基本特征。重点难点：利用公式解决流水行船问题教学过程：例甲、乙两港相距208千米，某船从甲开往乙，顺水8小时到达，从乙开往甲，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。分析要求船速和水速，需要先求出顺水速度和逆水速度，而这两个速度可以按照行程问题的数量关系求。解答顺水速度208÷8=26（千米/小时）逆水速度208÷13=16（千米/小

6、时）船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（26-16）÷2=5（千米/小时）例甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？分析要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。　　解：　　轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20

7、（小时），　　顺流航行的时间：（35—5）÷2=15（小时），　　轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时）， 　顺流速度：360÷15=24（千米/小时），　　水速：（24—18）÷2=3（千米/小时），　　帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时），　　帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小时），　　帆船往返两港所用时间：　　360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。　　答：机帆船往返两港要64小时。　　下面继续研究两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙

8、两船速度和.这是因为：　　甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。　　这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆