高三艺术班数学复习专用资料.doc

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1、第二章　函数、导数及其应用第1讲函数及其表示一、必记3个知识点1．函数映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f

2、(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法．3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．二、必明3个易误

4、区1．解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则．2．易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数．3．误把分段函数理解为几种函数组成．三、必会4个方法求函数解析式的四种常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的

5、范围；(4)解方程组法：已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)．考点一函数与映射的概念1.下列四组函数中，表示同一函数的是(　　)A．y＝x－1与y＝B．y＝与y＝C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lg考点二函数的定义域问题角度一　求给定函数解析式的定义域1.函数y＝ln＋的定义域为________．角度二　已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域2．已知函数f(x)的定义域是[－1,1]，求f(log2x)的定义域考点三求函数的解析式[典例]　

6、(1)已知f＝x2＋，求f(x)的解析式；(2)已知f＝lgx，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．[针对训练]已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式．考点四分段函数[典例]　(1)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值为(　　)A．－3B．－1或3C．1D．－3或1(2)已知函数f(x)＝则f＝________.课后作业[试一试]1．函数y＝ln(1－x)的定义域为(　　)A．(0,1)　　　　　　　　B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]2．

7、若函数f(x)＝则f(f(10))＝(　　)A．lg101B．2C．1D．0[练一练]1．设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)等于(　　)A．－2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋72．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(x)＝________.　做一做1．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　)A．y＝　　　　　B．y＝C．y＝xexD．y＝2．(2014·广州调研)已知函数f(x)＝则f的值是(　　)A．9B.C．－9D．－3．函数y＝(x＋1)0＋ln(－x)的定义域为____

8、____．4．已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)＝________.5．有以下判断：(1)f(x)＝与g(x)＝表示同一个函数．(2)f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数．(3)若f(x)＝

9、x－1

10、－

11、x

12、，则f＝0.其中正确判断的序号是________．6．已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是(　　)A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝x7．函数f(x)＝的定义域是(　　)A．{x

13、x≠－}B．{x

14、

15、x>－}C．{x

16、x≠－且x≠1}D．{x

17、x>－且x≠1}8．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的