高一数学典型例题分析:指数函数.doc

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1、指数函数·例题解析 【例1】求下列函数的定义域与值域:解(1)定义域为x∈R且x≠2.值域y>0且y≠1.(2)由2x+2-1≥0,得定义域{x

2、x≥-2},值域为y≥0.(3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x

3、x≤2},∵0≤3-3x-1<3,【例2】指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图像如图2.6-2所示,则a、b、c、d、1之间的大小关系是[]A.a<b<1<c<dB.a<b<1<d<cC.b<a<1<d<cD.c<d<1<a<b解选(c),在x轴上任取一点(x,0),则得b<a<1<d<c.【例3】比较大小:(3)4.54.1______

4、__3.73.6解(3)借助数4.53.6打桥,利用指数函数的单调性,4.54.1>4.53.6,作函数y1=4.5x,y2=3.7x的图像如图2.6-3,取x=3.6,得4.53.6>3.73.6∴4.54.1>3.73.6.说明如何比较两个幂的大小:若不同底先化为同底的幂,再利用指数函数的单调性进行比较,如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时,有两个技巧,其一借助1作桥梁,如例2中的(2).其二构造一个新的幂作桥梁,这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点,即为4.53.6(或3.74.1),如例2中的(3).【例5】作

5、出下列函数的图像:(3)y=2

6、x-1

7、               (4)y=

8、1-3x

9、解(2)y=2x-2的图像(如图2.6-5)是把函数y=2x的图像向下平移2个单位得到的.解(3)利用翻折变换,先作y=2

10、x

11、的图像,再把y=2

12、x

13、的图像向右平移1个单位,就得y=2

14、x-1

15、的图像(如图2.6-6).解(4)作函数y=3x的图像关于x轴的对称图像得y=-3x的图像,再把y=-3x的图像向上平移1个单位,保留其在x轴及x轴上方部分不变,把x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到.(如图2.6-7)当x=0时,函数y有最大值为1.(1)判断f(x

16、)的奇偶性;(2)求f(x)的值域;(3)证明f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数.解(1)定义域是R.∴函数f(x)为奇函数.即f(x)的值域为(-1,1).(3)设任意取两个值x1、x2∈(-∞,+∞)且x1<x2.f(x1)-f(x2)

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