2.4 系统的单位冲激响应与单位样值响应

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1、2.4系统的单位冲激响应与单位样值响应连续系统的单位冲激响应的确定2离散系统单位样值响应的确定1连续系统的单位冲激响应的确定系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。一．冲激响应1．定义2．一阶系统的冲激响应3．n阶系统的冲激响应例1一阶系统的冲激响应列系统微分方程：求下图RC电路的冲激响应.（条件：）冲激在时转为系统的储能（由体现），t>0时，在非零初始条件下齐次方程的解，即为原系统的冲激响应。齐次方程特征方程特征根求解下面的问题是确定系数A。方法：奇异函数项相平衡法，定系数A。

2、即:A=1/RC波形波形电容器的电流在t=0时有一冲激，这就是电容电压突变的原因注意！方法：奇异函数项相平衡原理代入原方程RCA=1A=1/RC整理，方程左右奇异函数项系数相平衡已知方程冲激响应求导响应及其各阶导数(最高阶为n次)3．n阶系统的冲激响应(1)冲激响应的数学模型对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示激励及其各阶导数(最高阶为m次)令e(t)=(t)则r(t)=h(t)(2)h(t)解答的形式设特征根为简单根（无重根的单根）由于及其导数在时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次

3、解的形式相同。②与n，m相对大小有关①与特征根有关例2解：求特征根冲激响应求系统的冲激响应。将e(t)→(t)，r(t)→h(t)求待定系数求0+法,奇异函数相平衡法用奇异函数项相平衡法求待定系数根据系数平衡，得系统框图二．阶跃响应系统的输入，其响应为。系统方程的右端将包含阶跃函数，所以除了齐次解外，还有特解项。我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。1．定义2．阶跃响应与冲激响应的关系线性时不变系统满足微、积分特性总结冲激响

4、应的求解至关重要。再一次明确冲激响应的定义零状态；单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励，看响应。不同说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应会简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。2离散系统单位样值响应的确定一．单位样值响应已知系统框图，求系统的单位样值响应。列方程例3从加法器出发：求解h(n)特征根方程成为齐次方程特征方程如何求待定系数？先求边界条件零状态