单位冲激响应教案.doc

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1、授课题目单位冲激响应教学目标理解冲激响应的定义并能熟练求解系统的单位冲激响应教学重点利用冲激系数平衡法求微分方程齐次解的系数教学难点时域法求系统的h(t)和g(t)教学方式课件板书讲授教学过程自由发言，主动探讨课后习题P532.11(1)、(2)2.17(1)2.6单位冲激响应教学内容：(一)冲激响应1.定义：δ(t)δ(t)h(t)当激励为单位冲激函数δ(t)时，系统的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，用h(t)表示。H冲激响应是零状态响应，故其解的形式与零状态响应相同。而单位冲激信号，只在t=0时作用，即t>0时系统的激励为零，所以其特解为零

2、。因此，冲激响应的形式与齐次解形式相同。2.求法：h(n)(t)+an-1h(n-1)(t)+…+a1h'(t)+a0h(t)=bmδ(m)(t)+bm-1δ(m-1)(t)+…+b1δ'(t)+b0δ(t)由此可知，冲激响应h(t)的形式与m和n有关。δ(t)及各阶导在t>0时都为零，因此冲激响应h(t)应与方程的齐次解有相同的形式。若方程的特征根λi(i=1,2,…,n)，则：当n>m时，h(t)=(∑cieλit)ε(t)当n=m时，h(t)=bδ(t)+(∑cieλit)ε(t)例题1：描述某系统的微分方程为:r''(t)+3r'(t)+2r(t

3、)=e(t)，试求该系统的冲激响应h(t)。解法一：冲激系数平衡法解：系统的特征根分别为λ1=-1,λ2=-2则h(t)=(C1e-t+C2e-2t)ε(t)有h'(t)=(C1+C2)δ(t)+(-C1e-t-2C2e-2t)ε(t)(注：δ(t)只在t=0处有定义)h''(t)=(C1+C2)δ'(t)+(-C1-2C2)δ(t)+(C1e-t+4C2e-2t)ε(t)将h(t)、h'(t)和h''(t)代入系统方程，令等式两边对应项系数相等，有：C1+C2=0解得C1=12C1+C2=1C2=-1故h(t)=(e-t-e-2t)ε(t)解法二：化为

4、零输入响应解：系统的特征根分别为λ1=-1,λ2=-2则h(t)=(C1e-t+C2e-2t)ε(t)有h'(0+)=1代入系统方程得-C1-2C2=1解得C1=1h(0+)=0C1+C2=0C2=-1故h(t)=(e-t-e-2t)ε(t)例题2：设描述系统的微分方程为r''(t)+5r'(t)+6r(t)=，试求该系统的冲激响应h(t)。解：设h1''(t)+5h1'(t)+6h1(t)=δ(t)(注：因为此题激励不是e(t)，故设为δ(t))系统的特征根分别为λ1=-2,λ2=-3故h1(t)=(C1e-2t+C2e-3t)ε(t)而由冲激响应的性

5、质可知，h1'(0+)=1h1(0+)=0即h1'(0+)=-2C1-3C2=1解得C1=1h1(0+)=C1+C2=0C2=-1则h1(t)=(e-2t-e-3t)ε(t)即h(t)=h1'(t)=(-2e-2t-3e-3t)ε(t)(二)阶跃响应1.定义：g(t)ε(t)系统在单位阶跃信号激励下的零状态响应，简称阶跃响应，用g(t)表示。LTI2.求法：在连续时间系统中冲激信号与阶跃信号的关系为δ(t)=，故根据线性时不变系统可知，系统的响应为：h(t)=。可知：h(t)和g(t)，知其一，另一个就可确定。