高等数学大一下期末考试.doc

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1、2008---2009学年第2学期课程名称：高等数学①㈡一、单项选择题（本题共4小题，每小题4分，共计16分）1.设函数在点的某邻域内有定义，且，，则[](A)；(B)曲面在点的一个法向量为；(C)曲线在点的一个切向量为；(D)曲线在点的一个切向量为2.设，则下列级数中必收敛的是[](A)；(B)；(C)；(D).3.如果，则幂级数[](A)当时收敛；(B)当时收敛；(C)当时发散；(D)当时发散.4.设是由球面所围成的闭区域，则=[].(A)；(B)；(C)；(D).二、填空题（本题共6小题，每

2、小题4分，共计24分）1.曲面在点处的法线方程为.2.函数在点处的全微分为.3.已知曲线为连接和两点的直线段，则曲线积分=.4.由曲面与曲面所围立体的体积为.5.设为平面在第一卦限中的部分，则曲面积分=.6.设是周期为4的周期函数，它在上的表达式为，的Fourier级数的和函数为，则.三、计算下列各题（本题共5小题，每小题6分，共计30分）1.求过点和且与平面垂直的平面方程.2.设z=f(exsiny,x2+y2),其中f具有二阶连续偏导数，求.3.设具有连续偏导数，且对任意实数有(为自然数)，试

3、证:曲面上任意一点的切平面相交于一定点(设在任意点处).计算二重积分，其中是由两条抛物线，所围成的闭区域.5.将函数展开成关于的幂级数，并求展开式成立的区间.四、(8分)设曲线积分与路径无关，且，求，并求当A，B分别为（0，0），（1，1）时的曲线积分值.五、(8分)计算积分，其中是抛物面被平面截下的有限部分的下侧.六、(8分)(10分)平面通过球面x2+y2+z2=4(x-2y-2z)的中心,且垂直于直线L:,求平面与球面的交线在xOy平面上的投影,并求投影与(1,-4,1)点的最短和最长距离.

4、七、(6分))判断级数的敛散性.